【推荐1】如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA＝OC，OB＝OD，过点O作EF⊥BD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF，AF．
   
(1)求证：四边形DEBF是菱形；
(2)设ADEF，AD+AB＝12，BD＝4，求AF的长．

【推荐2】如图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．
   
(1)在图中画一个面积为10的正方形；
(2)在图②中画一个面积为12的菱形，并直接写出这个菱形的周长．

【推荐3】如图，将--张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点作交于点连接交于点．

（1）判断四边形的形状，并说明理由，
（2）若，求的长，

【推荐1】小雨在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形（如图所示）．若的长度为a，求菱形的面积．

【推荐2】如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、QE
（1）求证：四边形BPEQ是菱形：
（2）若AB＝6，F是AB中点，OF＝4，求菱形BPEQ的面积．

【推荐3】已知，AB是⊙O的直径，点C、D是半⊙O的三等分点（如图1），

(1)求证：四边形OBCD是菱形．
(2)直线PD切⊙O于D，交直径BA的延长线于P，若切线PD的长为3，求菱形的面积．

【推荐1】如图1，在中，，．
问题情境1：（1）与的数量关系为_______；
问题情境2：（2）如图2，若，且，则与的数量关系是什么．请说明理由；
拓展延伸：（3）将图2中的绕点顺时针旋转角度（），在旋转过程中，当，，三点在同一条直线上时，请直接写出，，之间的数量关系．
             

【推荐2】综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x²+2x+3与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．
（1）求直线AC的解析式及B．D两点的坐标；
（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A．P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．

【推荐1】如图，在中，，，点D为射线上一动点，作，过点B作，交于点E，（点A，E在的两侧）连接．

（1）如图1，若时，请直接写出线段，的数量关系：
（2）如图2，若时，（1）中的结论是否成立；如果成立，请说明理由，如果不成立，请写出它们的数量关系，并说明理由：
（3）若，，且为等腰三角形时，请直接写出线段的长．

【推荐3】机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.(本题参考数据：sin67.4°=，cos67.4°=，tan67.4°=)
(1)求弦BC的长；
(2)请判断点A和圆的位置关系，试说明理由．