【推荐1】如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)将以每秒一个单位的速度沿轴向右平移，平移的时间为秒，平移后的与重叠部分的面积为．当与重合时，停止平移，求与的函数关系式；
(3)点在抛物线上，当时，请直接写出点的横坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交轴于点，两点，交轴于点．

   

(1)求抛物线的表达式；
(2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，过点作轴的平行线交直线于点：
①当点P运动到抛物线顶点时，求此时的面积；
②点在运动的过程中，是否存在周长的最大值，若存在，请求出周长的最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】平面直角坐标系中，抛物线过点，，，顶点不在第一象限，线段上有一点，设的面积为，的面积为，．
（1）用含的式子表示；
（2）求点的坐标；
（3）若直线与抛物线的另一个交点的横坐标为，求在时的取值范围（用含的式子表示）．

【推荐1】（1）如图1，已知正方形的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求的最小值，的最小值，的最大值．

（2）如图2，已知正方形的边长为9，圆B的半径为6，点P是圆B上的一个动点，求的最小值，的最大值，的最小值．

（3）如图3，已知菱形的边长为4，，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求的最小值和的最大值．的最小值

【推荐2】已知：菱形和菱形，，起始位置点在边上，点在所在直线上，点在点的右侧，点在点的右侧，连接和，将菱形以为旋转中心逆时针旋转角（）．
（1）如图1，若点与重合，且，求证：；

（2）若点与不重合，是上一点，当时，连接和，和所在直线相交于点；
①如图2，当时，请猜想线段和线段的数量关系及的度数；

②如图3，当时，请求出线段和线段的数量关系及的度数；

③在②的条件下，若点与的中点重合，，，在整个旋转过程中，当点与点重合时，请直接写出线段的长．

【推荐3】如图，在中，，，点D为的中点，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，且交线段于点G，的平分线交于点H．

(1)如图1，若，则线段与的数量关系是______， ______；
(2)如图2，在（1）的条件下，过点C作交于点F，连接，．求证：；
(3)如图3，若，，过点C作交于点F，连接，，请直接写出的值（用含m的式子表示）．

【推荐1】如图，抛物线y=－x+4x+5交x轴于A、B（以A左B右)两点，交y轴于点C.

(1)求直线BC的解析式；
(2)点P为抛物线第一象限函数图象上一点，设P点的横坐标为m，△PBC的面积为S，求S与m的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，连接AP，抛物线上是否存在这样的点P，使得线段PA被BC平分，如果不存在，请说明理由；如果存在，求点P的坐标.

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．

(1)求该抛物线的解析式以及顶点坐标；
(2)若点是抛物线上的一个动点，满足与的面积相等求出点的坐标；
(3)若点在第一象限内抛物线上，过点作轴于点，交于点，且满足与相似，求出点的横坐标．

【推荐3】如图，已知二次函数y＝ax²+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．
（1）请直接写出二次函数的表达式；
（2）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；
（3）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．