【推荐1】二次函数的图象经过点，，点A关于抛物线对称轴的对称点为点C，点P是抛物线对称轴右侧图象上的一点，点．
(1)求出点C坐标及抛物线的解析式；
(2)若以A，C，P，G为顶点的四边形面积等于30时，求点P的坐标；
(3)若Q为线段上一动点，过点Q平行于y轴的直线与过点G平行于x轴的直线交于点M，将沿翻折得到，当点N在坐标轴上时，求Q点的坐标．

【推荐2】我们不妨约定：在平面直角坐标系中，如果函数图象上至少存在一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则把该函数称之为“开心函数”，其图象上纵坐标是横坐标3倍的点叫做“开心点”．
(1)判断以下函数上是否是“开心函数”，若是，则打√，若不是，则打“×”；
①________   ②________   ③________
(2)关于x的函数（a为常数）是“开心函数”吗？如果是，指出有多少个“开心点”，如果不是，请说明理由；
(3)若抛物线（a、b、c为常数），与x轴分别交于，两点，其中；与y轴交于C点，抛物线顶点为P点，点M为第三象限抛物线上一动点，且点M的横坐标为t，连接，交于N点，连接，，记，，若满足：①抛物线顶点P为“开心点”；②；③是等边三角形；若，的最大值为，求m的值．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，．

   

(1)求抛物线的表达式；
(2)为直线上方抛物线上一点，过点作于点，过点作轴交抛物线于点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)点关于抛物线对称轴对称的点为，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，新抛物线与轴交于点，新抛物线的对称轴与轴交于点，连接，，点在直线上，连接．当与一边平行时，直接写出点的坐标，并写出其中一种符合条件的解答过程．

【推荐2】如图，抛物线经过点，，与y轴正半轴交于点C，且．抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．直线经过B，C两点．

（1）求抛物线及直线的函数表达式；
（2）点F是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，求出点F的坐标及的最小值；
（3）连接，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的，且满足．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线两点，过点，且交x 轴于点，B交y 轴于点C．

(1)求抛物线的表达式；
(2)点P 是抛物线对称轴右侧，直线上方抛物线上的一动点，过点P 作于点M， 过点P 作 x 轴的平行线交抛物线于点N，求的最大值及此时点P 的坐标；
(3)将该抛物线沿射线平移个单位长度，Q 为平移后的抛物线上一点，使得，直接写出 Q 点的横坐标．

【推荐1】如图，已知二次函数的图象与x轴交于和两点，与y轴交于点，直线经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点M在下方的抛物线上运动，求的面积最大值；
(3)如图2，在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴正半轴交于点，，在直线上方的抛物线上有一动点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)连接，与直线相交于点，当时，求点的坐标；
(3)连接、、，四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标和四边形的面积；若不存在，请说明理由．