【推荐1】已知抛物线的对称轴为直线，且与轴交于、两点．与轴交于点．其中A（1，0），．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点在抛物线上运动（点异于点）．
①如图1．当面积与面积相等时．求点的坐标；
②如图2．当时，求直线的解析式．

【推荐2】若两个二次函数图像的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
       
(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数．
(2)已知关于的二次函数和，其中的图像经过点，与为“同簇二次函数”，
①求的值及函数的表达式．
②如图点和点是函数上的点，点和点是函数上的点，且都在对称轴右侧，若轴，，求的值．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx²bxc交x轴于点A，B，点B的坐标为(4，0)，与y轴于交于点C(0，﹣2)．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在抛物线上取点D，若点D的横坐标为5，求点D的坐标及∠ADB的度数；
（3）在（2）的条件下，设抛物线对称轴交x轴于点H，△ABD的外接圆圆心为M（如图1），
①求点M的坐标及⊙M的半径；
②过点B作⊙M的切线交于点P（如图2），设Q为⊙M上一动点，则在点Q运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．

【推荐2】抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．

(1)求抛物线的对称轴；
(2)求证：不论a取何值，函数图象必过两个定点；
(3)如图，若，点P是直线（不与B，C重合）上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接，将沿对折，如果点P的对应点N恰好落在y轴上，求此时点P的坐标．

【推荐3】如图，抛物线经过点．抛物线与轴的交点为，顶点为．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标与对称轴；
(3)点是抛物线上的动点，且在第一象限内．
①点关于轴的对称点为，顶点关于直线的对称点为，求点到轴的距离与相等时，点的坐标．
②以点为旋转中心，将点绕点逆时针旋转得到点，当点在抛物线的对称轴上时，直接写出点的坐标．

【推荐1】如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过、，与轴交于另一点，顶点为．
（1）求抛物线对应函数表达式；
（2）过点作射线交直线下方的抛物线上于点，使，求点的坐标；
（3）作CG平行于轴，交抛物线于点G，点H为线段CD上的点，点G关于的平分线的对称点为点，若，求点坐标及三角形的面积．

【推荐3】已知二次函数的图象和轴交于点、，与轴交于点，点是直线上方的抛物线上的动点.

(1)求直线的解析式.
(2)当是抛物线顶点时，求面积.
(3)在点运动过程中，求面积的最大值.