【推荐1】如图（1），P为ABC所在平面上一点，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，则点P叫做ABC的费马点．
（1）若点P是等边三角形三条中线的交点，点P　　（填是或不是）该三角形的费马点．
（2）如果点P为锐角ABC的费马点，且∠ABC＝60°．求证：ABP∽BCP；
（3）已知锐角ABC，分别以AB、AC为边向外作正ABE和正ACD，CE和BD相交于P点．如图（2）
①求∠CPD的度数；
②求证：P点为ABC的费马点．

【推荐2】阅读与思考
请阅读下面材料，并完成相应的任务．
有趣的布罗卡尔点
1816年法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现了“布罗卡尔点”，但是他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，三角形这一特殊点，被一个数学爱好者——法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，引起一大批数学家的兴趣，形成了一股研究“三角形几何”的热潮．关于布罗卡尔点的研究与推广以代数计算为主，充分体现了代数与几何的联系．
定义：如图1，若内一点P满足，则称点P为的布罗卡尔点．若设，则称α为布罗卡尔角．研究发现，等边三角形只有一个布罗卡尔点．

   

任务：
(1)如图2，是等边三角形．
①等边三角形的布罗卡尔角的度数为___________．
②若设等边三角形的面积为S，边长为a，三条边长的平方和为m，布罗卡尔角为β，求证：．
(2)如图3，在等腰直角三角形中，，若点P是的一个布罗卡尔点，且满足，，请直接写出的值．

【推荐3】如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为BC边上一动点（BP＜CP），分别过B、C作BE⊥AP于E，CF⊥AP于F．
   
（1）求证：EF＝CF﹣BE．
（2）若点P为BC延长线上一点，其它条件不变，则线段BE、CF、EF是否存在某种确定的数量关系？画图并直接写出你的结论．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点A、B的坐标分别A（0，2）、C（2，0），∠OCA＝30°．
（1）求对角线AC所在的直线的函数解析式；
（2）把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折，点O落在平面上的点D处，求点D的坐标；
（3）在平面内是否存在点P，使得以C、O、D、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在□ABCD 中，∠ADB=90°，点 E 为 AB 边的中点，点 F 为CD 边的中点．
（1）求证：四边形 DEBF 是菱形；
（2）当∠A 等于多少度时，四边形 DEBF 是正方形？并说明你的理由．

【推荐3】如图：已知△BCD是等腰直角三角形，且∠DCB＝90°，过点D作AD∥BC，使AD＝BC，在AD上取一点E，连结CE，点B关于CE的对称点为B₁，连结B₁D，并延长B₁D交BA的延长线于点F，延长CE交B₁F于点G，连结BG．
（1）求证：∠CBG＝∠CDB₁；
（2）若AE＝DE，BC＝10，求BG长；
（3）在（2）的条件下，H为直线BG上一点，使△HCG为等腰三角形，则所有满足要求的BH的长是 　                　．（直接写出答案）