【推荐1】已知，射线BC∥射线OA，∠C=∠BAO=100°，试回答下列问题：
（1）如图①，求证：OC∥AB；
（2）若点E、F在线段BC上，且满足∠EOB=∠AOB，并且OF平分∠BOC，
①如图②，若∠AOB=30°，则∠EOF的度数等于多少（直接写出答案即可）；
②若平行移动AB，当∠BOC=6∠EOF时，求∠ABO．

【推荐2】在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长的单位长度的正方形）．

（1）将沿轴方向向左平移个单位，画出平移后得到的；
（2）将绕着点逆时针旋转，画出旋转后得到的；
（3）运动到的过程中，点的运动路径长为          ．

【推荐3】如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，平移图中的△ABC，使点B移到点B₁的位置．
（1）利用方格和直尺画图
①画出平移后的△A₁B₁C₁
②画出AB边上的中线CD；
③画出BC边上的高AH；
（2）线段A₁C₁与线段AC的位置关系与数量关系为　 　；
（3）△A₁B₁C₁的面积为　 　cm²；△BCD的面积为　 　cm²．

【推荐1】综合与探究：
如图在平面直角坐标系中，O为原点，已知点，且，将点B向右平移6个单位长度，再向上平移7个单位长度，得到对应点D．

(1)点A的坐标为______，点B的坐标为_______，点C的坐标为_______；
(2)求的面积；
(3)若点P为x轴上的一个动点，是否存在点P，使的面积等于面积的2倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，的三个顶点的坐标分别是、、．

（1）将向右平移3个单位长度，向下平移2个单位长度，不用画图，请直接写出平移之后的对应顶点的坐标：__________，__________，__________；
（2）将三个顶点的横坐标都减5，纵坐标都加3，请直接画出得到的；
（3）请在图中连接，，并直接写出与之间的关系．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，，将绕原点逆时针旋转，得到，将向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，
   
(1)画出和；
(2)经旋转后点的对应点分别为，是的边上一点，经旋转、平移后点的对应点分别为，，请写出点，，的坐标；