【推荐1】已知正方形，动点在上运动，过点作射线于点，连接．
   
(1)如图1，在上取一点，使，连接，求证：；
(2)如图2，点在延长线上，求证： ；
(3)如图3，若把正方形改为矩形，且，其他条件不变，请猜想和的数量关系，直接写出结论，不必证明．

【推荐2】在中，为线段上一点，为射线上一点，且，连接．
(1)如图1，若，请补全图形并求的长；
(2)如图2，若，连接并延长，交于点，小明通过观察、实验提出猜想：．小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：过作交的延长线于点，先证出，再证出是等腰三角形即可；
想法2：过作交于点，先证出，再证点为线段的中点即可．
请你参考上面的想法，帮助小明证明．(一种方法即可)

【推荐3】已知：如图，，垂足为，的中线的延长线交于点，

（1）求证：是的高线（即）；
（2）若是的中线，探索的形状（请写出完整过程）

【推荐1】如图，是的直径，为圆上位于直径两侧的点，连接、，且．

(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，若，，平分，求长度．

【推荐2】如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE．

(1)求证：D是BC的中点；
(2)若DE＝3，BD－AD＝2，求⊙O的半径．

【推荐3】（1）解不等式．
（2）如图，中，，，CD平分，试说明是等腰三角形．

【推荐3】如图，是的外接圆，，直径交于点E．
   
(1)求证：；
(2)若，，求的长．