问题情境:
用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放,则第2012个图共有多少枚棋子?
建立模型:
有些规律问题可以借助函数思想来探讨,具体步骤:第一步,确定变量;第二步:在直角坐标系中画出函数图象;第三步:根据函数图象猜想并求出函数关系式;第四步:把另外的某一点代入验证,若成立,则用这个关系式去求解.
解决问题:
根据以上步骤,请你解答“问题情境”.
用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放,则第2012个图共有多少枚棋子?
建立模型:
有些规律问题可以借助函数思想来探讨,具体步骤:第一步,确定变量;第二步:在直角坐标系中画出函数图象;第三步:根据函数图象猜想并求出函数关系式;第四步:把另外的某一点代入验证,若成立,则用这个关系式去求解.
解决问题:
根据以上步骤,请你解答“问题情境”.
2012·山东济宁·中考真题 查看更多[2]
更新时间:2016-12-05 09:59:26
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【推荐1】问题提出:
将一根长度是(的偶数)的细绳按照如图所示的方法对折次(),然后从重叠的细绳的一端开始,每隔1厘米(两端弯曲部分的绳长忽略不计)剪1刀,共剪刀(的整数),最后得到一些长和长的细绳.如果长的细绳有222根,那么原来的细绳的长度是多少?
问题探究:
为了解决问题,我们可以先从最简单的情形入手,再逐次递进,从中找出解决问题的方法.
探究一:
对折1次,可以看成有根绳子重叠在一起,如果剪1刀(如图①),左端出现了2根长的细绳,右端出现了根长的细绳,所以原绳长为;如果剪2刀(如图②),左端仍有2根长的细绳,中间有根长的细绳,右端仍有根长的细绳, 所以原绳长为;如果剪3刀(如图③),左端仍有2根长的细绳,中间有根长的细绳,右端仍有根长的细绳,所以原绳长为;以此类推,如果剪刀,左端仍有2根长的细绳,中间有根长细绳,右端仍有根长的细绳,所以,原绳长为.
探究二:
对折2次,可以看成有根绳子重叠在一起,如果剪1刀(如图④),左端出现了2根长的细绳,两端共出现了根长的细绳,所以原绳长为;如果剪2刀(如图⑤),左端仍有2根长的细绳,中间有根长的细绳,两端仍有根长的细绳,所以原绳长为;如果剪3刀(如图⑥),左端仍有2根长的细绳,中间有根长的细绳,两端共有根长的细绳,所以原绳长为;以此类推,如果剪刀,左端仍有2根长的细绳,中间有根长的细绳,两端仍有根长的细绳,所以原绳长为.
探究三:
对折3次(如图⑦),可以看成有根绳子重叠在一起,如果剪刀,左端有2根长的细绳,中间有根长的细绳,两端有根长的细绳,所以原绳长为cm.
(1)总结规律:
对折次,可以看成有 根绳子重叠在一起,如果剪刀,左端有 根长的细绳,中间会有 根长的细绳,两端会有 根长的细绳,所以原绳长为 .
(2)问题解决:
如果长的细绳有222根,根据以上探究过程可以推算出细绳可能被对折了 次,被剪了 刀,原来的细绳的长度是 .
(3)拓展应用:
如果长的细绳有2024根,那么原来的细绳的长度是 .
将一根长度是(的偶数)的细绳按照如图所示的方法对折次(),然后从重叠的细绳的一端开始,每隔1厘米(两端弯曲部分的绳长忽略不计)剪1刀,共剪刀(的整数),最后得到一些长和长的细绳.如果长的细绳有222根,那么原来的细绳的长度是多少?
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对折1次,可以看成有根绳子重叠在一起,如果剪1刀(如图①),左端出现了2根长的细绳,右端出现了根长的细绳,所以原绳长为;如果剪2刀(如图②),左端仍有2根长的细绳,中间有根长的细绳,右端仍有根长的细绳, 所以原绳长为;如果剪3刀(如图③),左端仍有2根长的细绳,中间有根长的细绳,右端仍有根长的细绳,所以原绳长为;以此类推,如果剪刀,左端仍有2根长的细绳,中间有根长细绳,右端仍有根长的细绳,所以,原绳长为.
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对折次,可以看成有 根绳子重叠在一起,如果剪刀,左端有 根长的细绳,中间会有 根长的细绳,两端会有 根长的细绳,所以原绳长为 .
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【推荐2】如图,下列图形是由边长为1个单位长度的小正方形按照一定规律摆放的“”形图形,观察图形:
(1)按此规律,图4中小正方形的数量是______个;
(2)我们把图1中小正方形个数记作,图2中小正方形图个数记作,图中小正方形个数记作,若,求的值.
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【推荐3】【问题提出】一个棱长为(为正整数,且)的正方体木块,在它的表面涂上颜色,然后切成棱长为的小正方体木块,没有涂上颜色的有多少块?只有一面涂上颜色的有多少块?有两面涂上颜色的有多少块?有三面涂上颜色的有多少块?
【问题探究】
我们先从特殊的情况入手,
(1)当时,如图1,
没有涂色的:把这个正方体的表层“剥去”剩下的正方体,有(个)小正方体;
一面涂色的:在面上,每个面上有1个,共有6个;
两面涂色的:在棱上,每个棱上有1个,共有12个;
三面涂色的:在顶点处,每个顶点处有1个,共有8个.
(2)当时,如图2.
没有涂色的:把这个正方体的表层“剥去”剩下的正方体,有(个)小正方体;
一面涂色的:在面上,每个面上有4个,6个面,共有24个;
两面涂色的:在棱上,每个棱上有2个,共有24个;
三面涂色的:在顶点处,每个顶点处有1个,共有8个.
……
【问题解决】
一个棱长为(为正整数,且)的正方体木块,没有涂色的:把这个正方体的表面“剥去”剩下的正方体,有_________个小正方体;一面涂色的:在正面上,共有_________个;两面涂色的:在棱上,共有_________个;三面涂色的:在顶点处,共有_________个.
【问题应用】
一个大正方体,在它的表面涂上颜色,然后把它切成棱长为的小正方体发现有两面涂色的小正方体共96个,请你求出这个大正方体的体积.
【问题拓展】
把一个长、宽、高的长方体表面涂上红漆,然后把它切成棱长为的小正方体,没有涂色的有几块,一面涂色的有几块,两面涂色的有几块,三面涂色的有几块?
【问题探究】
我们先从特殊的情况入手,
(1)当时,如图1,
没有涂色的:把这个正方体的表层“剥去”剩下的正方体,有(个)小正方体;
一面涂色的:在面上,每个面上有1个,共有6个;
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(2)当时,如图2.
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三面涂色的:在顶点处,每个顶点处有1个,共有8个.
……
【问题解决】
一个棱长为(为正整数,且)的正方体木块,没有涂色的:把这个正方体的表面“剥去”剩下的正方体,有_________个小正方体;一面涂色的:在正面上,共有_________个;两面涂色的:在棱上,共有_________个;三面涂色的:在顶点处,共有_________个.
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一个大正方体,在它的表面涂上颜色,然后把它切成棱长为的小正方体发现有两面涂色的小正方体共96个,请你求出这个大正方体的体积.
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把一个长、宽、高的长方体表面涂上红漆,然后把它切成棱长为的小正方体,没有涂色的有几块,一面涂色的有几块,两面涂色的有几块,三面涂色的有几块?
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【推荐1】甲、乙两人分别安装同一种零件40个,其中乙在安装两小时后休息了2小时,后继续按原来进度工作,他们每人安装的零件总数y(个)与安装时间x(小时)的函数关系如图1所示,两人安装零件总数之差z(件)与时间x(小时)的函数关系如图2所示.
(1)a= ;b= .
(2)求出甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系.
(3)甲、乙两人在什么时间生产的零件总数相差8个?
(1)a= ;b= .
(2)求出甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系.
(3)甲、乙两人在什么时间生产的零件总数相差8个?
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【推荐2】某工程队要招聘甲、乙两种工人150人,甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元,现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付工资最少?
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【推荐3】某专用医疗仪器厂有两间仓库,其中A仓库是传统人工仓库,B仓库是进、出仓速度更大的智能无人值守仓库,且A、B仓库的最大库存量相同.某日,该厂要将仪器全部出仓,通过铁路货运送往外地.A仓库上午7:00达到最大库存量,此时停止进仓、开始出仓,A仓库库存量y(单位:件)随出仓时间t(单位:h)的变化情况如图所示;B仓库上午7:00库存量为15000件,此时继续进仓,达到最大库存量后停止进仓、开始出仓,且进、出仓的速度相同,B仓库的工作进度如表所示.仪器全部出仓后即关闭仓库.
(1)求每个仓库的最大库存量;
(2)若上午7:48这两个仓库的库存量相同,则两个仓库在12:00前是否还会有库存量相同的时刻?若有,求出该时刻;若无,请说明理由;
(3)在进、出仓的过程中,两个仓库库存量的差值也会发生变化,
①你认为哪些时刻两个仓库库存量的差值可能达到最大?请直接写出这些时刻;
②根据①中你的结论,若在8:00到12:00这段时间,出现两个仓库库存量差值最大的情形,则A仓库最迟能否在13:30完成出仓任务?请说明理由.
时刻 | 7:00 | 8:00 | 12:00 |
B仓库工作进度 | 继续进仓 | 停止进仓 开始出仓 | 出仓完毕 |
(2)若上午7:48这两个仓库的库存量相同,则两个仓库在12:00前是否还会有库存量相同的时刻?若有,求出该时刻;若无,请说明理由;
(3)在进、出仓的过程中,两个仓库库存量的差值也会发生变化,
①你认为哪些时刻两个仓库库存量的差值可能达到最大?请直接写出这些时刻;
②根据①中你的结论,若在8:00到12:00这段时间,出现两个仓库库存量差值最大的情形,则A仓库最迟能否在13:30完成出仓任务?请说明理由.
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