【推荐1】如图，在长方形纸片中，，，按如图方式折叠，使得点与点重合，折痕为．

(1)判断的形状，并证明你的结论；
(2)求的长．

【推荐2】如图，在中，．

（1）用尺规作图的方法作出边的中垂线；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求的面积．

【推荐3】数形结合思想可以借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观来阐明数之间某种关系．

   

(1)2002年世界数学家大会（ICM2002）在北京召开，这届大会会标（如图1）的中央图案是经过艺术处理的“弦图”（如图2），它由4个全等的直角三角形拼成，请观察“弦图”直接写出满足的等量关系为______．
(2)某数学兴趣小组，采用数形结合思想解决了如下问题：
已知线段，点在线段上，，求的最小值．
他们解决问题的思路是：如图3，在线段的同侧构造了两个和，，令，利用勾股定理，得出，从而将问题转化成求“最小值”问题，再利用“将军饮马”模型，就完成了解答．请你写出解答过程；
(3)如图4，在中，，点分别为上的动点，且，求的最小值．

【推荐1】如图，已知正比例函数图象经过点，

(1)求正比例函数的解析式及m的值；
(2)分别过点A与点B作y轴的平行线，与反比例函数在第一象限的分支分别交于点C、D（点C、D均在点A、B下方），若，求反比例函数的解析式；
(3)在第（2）小题的前提下，连接，试判断的形状，并说明理由．

【推荐2】已知关于x的一元二次方程，其中分别为三边的长．
(1)如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；
(2)如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

【推荐3】如图，以为顶点的抛物线交轴于、两点，交轴于点．

(1)求点，，，的坐标；
(2)在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，求点的坐标；
(3)请你猜想的形状，并说明理由．