【推荐2】【问题情境】
（1）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，是的中点，，，A，三点共线．
求证：．
小明在组内经过合作交流，得到解决方法：延长至点，使得，连结．
请根据小明的方法思考：由已知和作图能得到，依据是（       ）
A．       B．       C．       D．
由全等三角形、等腰三角形的性质可得．
【初步运用】
（2）如图2，在中，平分，为的中点，过点作，分别交的延长线和于点、点A．求证：．
【拓展运用】
（3）如图3，在（1）的基础上（即是的中点，，，A，三点共线），连结，若，当，时，求的长．

【推荐3】问题：如图1，在中，，点是射线上任意一点，是等边三角形，且点在的内部，连接．探究线段与之间的数量关系．

请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．
当点与点重合时(如图2)，请你补全图形．由的度数为_______________，点落在_______________，容易得出与之间的数量关系为_______________

当是的平分线时，判断与之间的数量关系并证明
当点在如图3的位置时，请你画出图形，研究三点是否在以为圆心的同一个圆上，写出你的猜想并加以证明．

【推荐3】如图1，抛物线y=ax²-3ax-2交x轴于A、B（A左B右）两点，交y轴于点C，过C作CD∥x轴，交抛物线于点D，E(-2，3)在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为第一象限抛物线上一点，过点P作PF⊥CD，垂足为F，连接PE交y轴于G，求证：FG∥DE；
（3）如图2，在（2）的条件下，过点F作FM⊥PE于M．若∠OFM=45°，求P点坐标．

【推荐2】如图，在中，，点D为边的中点，分别交、边于点E、F，且．

(1)当时（如图1），求证：；
(2)当时（如图2）．求证：；
(3)在（2）问的条件下，作的角平分线，交于点P，交的延长线于点Q（如图3），若，，求线段的长．

【推荐3】【问题背景】：如图1，在等边中，点D是等边内一点，连结，，将绕点A逆时针旋转得到，连结，观察发现：与的数量关系为      ，     度；
【尝试应用】：如图2，在等腰中，，，点D是内一点，连结，，， ，，，求面积．
【拓展创新】：如图3，在等腰中，，，点D为平面内一点，且，，则的值为      ．