【推荐1】学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：
用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和徽章前，了解到如下信息：

（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？
（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？

【推荐2】在等腰直角三角形中，，．点为射线上一个动点，连接，点在直线上，且．过点作于点，点，在直线的同侧，且，连接．请用等式表示线段，，之间的数量关系．小明根据学习函数的经验．对线段，，的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于点在射线上的不同位置，画图、测量，得到了线段，，的长度的几组值，如下表：

	位置 1	位置 2	位置 3	位置 4	位置 5	位置 6	位置 7	位置 8
	2.83	2.83	2.83	2.83	2.83	2.83	2.83	2.83
	2.10	1.32	0.53	0.00	1.32	2.10	4.37	5.6
	0.52	1.07	1.63	2.00	2.92	3.48	5.09	5.97

在，，的长度这三个量中，确定       的长度是自变量，       的长度是这个自变量的函数，       的长度是常量．
（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：请用等式表示线段，，之间的数量关系．       

【推荐3】如图，小芳和小丽想测量学校旗杆的高度，她们来到操场，小芳测得小丽身高1.6米，在阳光下的影子长度为2.4米，她想立刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一教学楼，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，测得落在地面上影长为12米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度.

【推荐1】观察下列式子：
①，②，③，④
（1）若且为整数，请你用含有的等式把以上式子的规律表示出来；
（2）证明（1）中的结论；
（3）将写成两个正整数的平方差的形式：（       ）（       ）

【推荐2】观察下列等式：
①1×5+4=3²；
②2×6+4=4²；
③3×7+4=5²；
…
（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：_____；
（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：_____=50²；
（3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立．

【推荐3】探究2：
1³+2³＝______；
1³+2³+3³＝______；
1³+2³+3³+4³＝______；
1³+2³+3³+4³+5³＝______；
1³+2³+3³+4³+5³+6³＝______；
1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³＝______；
1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³＝______；
1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³＝______；
1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³+10³＝______；
规律：

【推荐1】如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数．例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3，6 = 1 + 2 + 3，所以6是完全数．大约2200多年前，欧几里得提出：如果2ⁿ - 1是质数，那么是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数．

【推荐2】用0，4，5，6四个数字，按要求写出没有重复数字的数.
（1）任意选两个数字组成一个能被2整除的最小两位数；
（2）任意选三个数字组成一个能被2整除的最大三位数．

【推荐3】小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：对于两个有理数m ， n ， m △ n =.
（1）计算:1△（－2）=          ；
（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；
（3）若a =| x－1| ， a =| x－2|，求a△ a （用含 x 的式子表示）

【推荐1】如图所示，用棋子摆成的“上”字：

第一个“上”字       第二个“上”字     第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第四、第五个“上”字分别需用　 　和　 　枚棋子．
（2）第n个“上”字需用　 　枚棋子．
（3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？

【推荐2】回答下列问题：
（1）已知一列数：2，6，18，54，162，…．，若将这列数的第一个数记为，第二个数记为…，第个数记为，则
（2）观察下列运算过程：
①
①得
②
②-①得

参考上面方法，求（1）中数列的前个数的和．

【推荐3】类比思想是根据对两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征推测另一事物的相应特征存在的思维活动，类比思想是联系新旧知识的纽带，有利于帮助我们开阔思路，研究解题途径和方法，有利于掌握新知识、巩固旧知识．
(1)解高次方程的基本思想是“降次”，类比一元二次方程的解法，解方程
(2)解分式方程的基本思想：去分母化为整式方程．类比解可化为一元一次方程的分式方程的方法和步骤，解分式方程；
(3)解多元方程的基本思想是“消元”；解高次方程的基本思想是“降次”．类比解二元一次方程组和一元二次方程的方法，解方程组．