【推荐1】如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．点是抛物线的顶点．

   

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，连接，，直线交抛物线的对称轴于点，若点是直线上方抛物线上一点，且，求点的坐标；
(3)若点是抛物线对称轴上位于点上方的一动点，是否存在以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，已知抛物线经过点和点B，且与y轴交于点C，直线经过B点和点C．

(1)求直线和抛物线的解析式．
(2)若点P为直线BC上方的抛物线上一点，过点P作于点E，作轴，交直线BC于点F，当的周长最大时，求点P的坐标．
(3)在第（2）问的条件下，直线CP上有一动点Q，连接BQ，求的最小值．

【推荐1】如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点 ，且，直线与抛物线交于、两点，与轴交于点 ，点是抛物线的顶点，设直线上方抛物线上的动点的横坐标为.

(1)求该抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)连接、，当为何值时，；
(3)在直线上是否存在一点使为等腰直角三角形，若存在请直接写出点的坐标，不存在请说明理由.

【推荐3】定义：在平面直角坐标系中，我们称抛物线为直线的“共生抛物线”．
(1)如图1，直线与其中一条“共生抛物线”交于A，B两点（点B在x轴上，点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点，求这条“共生抛物线”的表达式及点A的坐标；

(2)将（1）中的共生抛物线在直线上方的部分沿直线翻折，图像其余的部分保持不变，得到的新函数图像记为G．点在图像G上，且，求m的取值范围；
(3)如图2，直线与y轴交于点，依次作正方形，正方形，…，正方形（n为正整数），使得点，，，…，均在直线上，点，，，…，在x轴负半轴上．
①直接写出下列点的坐标：             ，             ，             ，                  ．
②试判断点， …，是否在同一条直线上？若是，请求出这条直线的解析式；若不是，请说明理由．

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知抛物线（、为常数）的顶点为，等腰直角三角形的顶点的坐标为，的坐标为，直角顶点在第四象限．
   
（1）如图，若该抛物线经过、两点，求该抛物线的函数表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点在直线上滑动，且与交于另一点．
①若点在直线下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以、、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点的坐标；
②取的中点，连接，，求的最大值．

【推荐2】如图1，已知抛物线经过A(－3，0)，B(1，0)，C(0，－3)三点，其顶点为D，对称轴是直线，与x轴交于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P是该抛物线对称轴上的一个动点，求△PBC周长的最小值；
（3）如图2，若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．
①试求S与m的函数关系式；
②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】当（，为实数，且）时，函数的最小值为，最大值为，试求出所有符合条件的，值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，⊙P的半径为，其圆心P在x轴上运动．
   
（1）如图1，当圆心P的坐标为（1，0）时，求证：⊙P与直线AB相切；
（2）在（1）的条件下，点C为⊙P上在第一象限内的一点，过点C作⊙P的切线交直线AB于点D，且∠ADC＝120°，求D点的坐标；
（3）如图2，若⊙P向左运动，圆心P与点B重合，且⊙P与线段AB交于E点，与线段BO相交于F点，G点为弧EF上一点，直接写出AG+OG的最小值　 ．

【推荐3】如图1，和都是等边三角形，连接，将绕点B逆时针得到，连接，．
   
(1)连接，求证：；
(2)将图1中的绕点A顺时针旋转，如图2，当，且时，求证：四边形为菱形；
(3)如图3，连接，取，的中点M，N，若，，将绕点A顺时针旋转α，当，线段取最小值时，直接写出线段的长度．