【推荐3】
(1)如图1，在中，，，分别过B、C两点作过点A的直线l的垂线，垂足为D、E；当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想，、、三条线段有怎样的数量关系？并说明理由．
(2)如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中α为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)如图3，，，．点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C运动；点Q从C点出发沿C→A→B路径向终点B运动．点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过P和Q作 于F，于G．问：点P运动多少秒时，与全等？（直接写出结果即可）

【推荐1】等边三角形中，点是射线上的动点，将线段绕点顺时针旋转60°得到线段，连接.

(1)如图1，当点在线段上时，若连接，则①的形状是______；
②与的数量关系是______；
(2)如图2，当点在线段的延长线上时，（1）中②的结论是否仍然成立？请说明理由；
(3)若，在点运动的过程中，直接写出时的长.

【推荐2】如图，是等边三角形，点分别是射线、射线上的动点，点D从点A出发沿着射线移动，点E从点B出发沿着射线移动，点同时出发并且移动速度相同，连接．

(1)如图①，当点D移动到线段的中点时，与的长度关系是：_______．
(2)如图②，当点D在线段上移动但不是中点时，探究与之间的数量关系，并证明你的结论．
(3)如图③，当点D移动到线段的延长线上，并且时，求的度数．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴分别交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点E（﹣1，4），对称轴交x轴于点F．

（1）请直接写出这条抛物线和直线AE、直线AC的解析式；
（2）连接AC、AE、CE，判断△ACE的形状，并说明理由；
（3）如图2，点D是抛物线上一动点，它的横坐标为m，且﹣3＜m＜﹣1，过点D作DK⊥x轴于点K，DK分别交线段AE、AC于点G、H．在点D的运动过程中，
①DG、GH、HK这三条线段能否相等？若相等，请求出点D的坐标；若不相等，请说明理由；
②在①的条件下，判断CG与AE的数量关系，并直接写出结论．

【推荐3】（1）如图，在四边形中，，，分别是，的中点，连接并延长，分别与，的延长线交于点，．求证：．
（2）如图，在四边形中，与相交于点，，，分别是，的中点，连接，分别交，于点，，判断的形状，请直接写出结论．
（3）如图，在中，，点在上，，，分别是，的中点，连接并延长，与的延长线交于点，若，连接，判断的形状，请直接写出结论．
（4）如图，四边形中，，分别是，的中点，，，，试求的度数．

【推荐2】阅读理解在学习中，我们学习了一个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在中，，若点是斜边的中点，则．
灵活应用如图2，中，，，，点是的中点，将沿翻折得到，连接，．
　
(1)根据题意，则的长为 　　．
(2)判断的形状，并说明理由．
(3)请直接写出的长 　　．

【推荐3】（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
①∠AEB的度数为__________；
②线段AD，BE之间的数量关系为__________；
（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离为________________________________．