【推荐1】如图，某雕塑位于河段上，游客在步道上由点出发沿方向行走．已知，，当观景视角最大时，游客行走的距离是多少米？
   

【推荐3】在菱形中，，点P是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点E的位置随着点P的位置变化而变化．
      
(1)如图1，当点E在菱形内部或边上时，连接与的数量关系是___________，与的位置关系是___________；
(2)如图2，当点E在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？请说明理由；
(3)若，当旋转到C、P、E在一条线上时，请直接写出的长．

【推荐1】如图，在中，，点是的中点，以为直径的交于点．请判断直线与的位置关系，并说明理由．

【推荐3】如图，⊙的半径，四边形内接圆⊙，于点，为延长线上的一点，且．

(1)试判断与⊙的位置关系，并说明理由：
(2)若，，求的长；

【推荐1】如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．
（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；
（2）若半圆O的半径为6，求的长．

【推荐2】如图，在中，，是边上一点，以为圆心，OA为半径的圆分别交AB,AC于点E,D，在的延长线上取点，使得，与交于点．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）OA=4, ∠A=30°，求图中线段DG、线段EG与弧DE围成阴影部分的面积．

【推荐3】如图，是的直径，，垂足为点，连接、，点是延长线上的一点，且．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．

【推荐1】如图，为的直径，，是的两条弦，过点作，交的延长线与点.

（1）求证：是的切线；
（2）若，求的值；
（3）在（2）的条件下，若，，求与的长.

【推荐2】如图，点在以为直径的上，，点在上由点开始向点运动，点与点关于对称，于点，并交的延长线于点．
   
(1)求证：；
(2)如果，求证：为的切线．

【推荐3】如图，为的直径，于，在上，连接，，延长与的延长线交于，在上，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．