【推荐1】定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
   　   　   　   
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
（2）性质探究：
①如图1，垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．
②如图3，在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；
（3）问题解决：
如图4，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE、BG，GE，已知AC=2，AB=5．求GE的长度．

【推荐2】阅读下列材料：
我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：

（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形　 　．
A．平行四边形       B．矩形        C．菱形        D．等腰梯形
（2）命题：“和谐四边形一定是轴对称图形”是　 　 命题（填“真”或“假”）．
（3）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD＝90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB＝BC，请求出∠ABC的度数．

【推荐3】在中，，点在射线上（与两点不重合），以为边作正方形，使点与点在直线的异侧，射线与射线相交于点．

若点在线段上，如图1．
①依题意补全图1．
②判断与的数量关系并加以证明．
若点在线段的延长线上，且为中点，连接，直接写出的长为                       ．