【推荐1】如图，已知在平面直角坐标系中，的面积为18，，，点P的坐标是．

(1)求顶点A的坐标___________；
(2)若点P在第二象限，若的面积等于的面积，求出点P的坐标．
(3)在x轴上找一点D，使得为等腰三角形，直接写出点D 的坐标．
(4)求出当的值最小时点P的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，（网格中每个正方形的边长是1个单位长度）
   
(1)以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为2：1，则点的坐标是________．
(2)的面积是________平方单位．
(3)在x轴上找出点P，使得点P到B与点距离之和最小，请直接写出P点的坐标________．

【推荐3】在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：若点满足，则称点是点的“等差距点”，已知，点．

(1)如图，在点，，中，点的“等差距点”是__________；
(2)若点是点的等差距点，且点在坐标轴上，求点的坐标；
(3)已知点的等差距点在轴上，且三角形的面积大于三角形的面积，直接写出的取值范围．

【推荐1】如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“奇妙三角形”．
（1）如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝4，求证：△ABC是“奇妙三角形”；
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，若△ABC是“奇妙三角形”，求BC的长．

【推荐2】如图，为的直径，为上一点，与过点的切线互相垂直，垂足为的延长线交于点．

(1)求证：平分；
(2)若，求的长．

【推荐3】如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A（，）（＞0）和点B，且OA=，点C是x轴正半轴上一点，过点C作x轴的垂线，与正比例函数图象交于点P，与反比例函数图象交于点Q．

(1)求正比例函数与反比例函数的表达式；
(2)当点Q是PC的中点时，求C点的坐标；
(3)是否存在点C，使△ABC是直角三角形，若存在，求出此时点C的坐标，若不存在，说明理由．

【推荐1】如图，在梯形中，，，．是边的中点，联结、，且．设，．
       
（1）如果，求的长；
（2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）联结．如果是以边为腰的等腰三角形，求的值．

【推荐2】如图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画出图形．

（1）在图①中找到一个格点C，满足∠ABC＝90°且∠ACB＝45°，并画出△ABC．
（2）点P为格点，在图②中请你借助给定的网格在线段AB上找到一个点Q，满足∠PQB＝45°．

【推荐3】如图，在中，分别是的中点，连接，过作交的延长线于．若四边形的周长是，的长为，求线段的长度．