【推荐1】如图，在平行四边形ABCD，点E在AD 上，以BE为折痕，把ABE向上翻折，点A恰好落在CD上的点F处，若FDE的周长为a，若FCB的周长为b，则线段CF的长为______．（其中a < b，答案用含a，b的式子来表示．）

【推荐2】已知线段长，在直线上有一点 C，且，则的长为_____cm．

【推荐3】已知点C，D在直线AB上，且，若，则CD的长为______．

【推荐1】已知等边的边长为4，点是边上的动点，将绕点逆时针旋转得到，点是边的中点，连接，点在边上运动过程中，

（1）的度数始终保持不变，___________度．
（2）的最小值是___________．

【推荐2】如图，是用边长相等的等边三角形和正n边形两种地砖铺设的小路的局部示意图，则这种正边形地砖的边数______．

【推荐3】如图，边长为4的等边ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边OBA₁，边OA₁与AB交于点O₁，以O₁B为边作等边O₁BA₂，边O₁A₂与A₁B交于点O₂，以O₂B为边作等边O₂BA₃，边O₂A₃与A₂B交于点O₃，…，依此规律继续作等边O_n﹣1BA_n，记OBA₁的面积为S₁，O₁BA₂的面积为S₂，O₂BA₃的面积为S₃，…，O_n﹣1BA_n的面积为S_n，则S_n＝_____．（n≥2，且n为整数）

【推荐1】下列三角形：①有两个角等于；②有一个角等于的等腰三角形；③一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中能判定是等边三角形的是_________．

【推荐2】矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与短边的和为18cm，则短边的长为_____cm．

【推荐3】如图，在矩形中，为中点，经过点且，交于点，交于点，点为的中点，．则以下结论中：①；②；③是等边三角形；④，其中正确结论的序号为______．

【推荐1】如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK=__________．

【推荐2】小明遇到一个问题：个同样大小的正方形纸片，边长是，排列形式如图所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按图所示的方法分割后，将三角形纸片①绕的中点旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形．则新正方形的面积是______；如图，在面积为的平行四边形中，点分别是边的中点，分别连接得到一个新的平行四边形．则平行四边形面积的大小是______．
   

【推荐3】如图，等腰中，∠C=90°，D为AC上一点，连接BD，将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，DE与AB相交于点F，过点D作DG⊥AB，垂足为点G．若EF=5，CD=2，则的面积为___．