【推荐1】在正方形中，是边上一点（点不与点、重合），连结．

【感知】（1）如图①，过点作交于点．求证：．
【探究】如图②，取的中点，过点作交于点，交于点．
（2）求证：．
（3）连结，若，则的长为______．
【应用】（4）如图③，取的中点，连结．过点作交于点，连结、．若，四边形的面积为______．

【推荐2】在△ABC和△ADE中AC=BC,AE=DE , ∠ACB=∠AED=90° , 点E在AB上,F是线段BD的中点,连接CE、FE.
（1）若AD=3,BE=4 ,求EF的长
（2）求证：CE=EF
（3）将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转,使△AED的一边AE恰好与△ABC的边AC在同一条直线上(如图2),连接BD,取BD的中点F,问(2)中的结论是否仍然成立,并说明理由.

【推荐3】如图所示，在中，点为边的中点，直线绕顶点旋转，若、在的两侧，于点，于点，连接、．求证：．

【推荐1】如图，已知中，，，点D在边AB上，．

(1)求的值．
(2)在图中求作向量：在、方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．

【推荐2】如图，已知内接于，若，平分交于D，交于点E．

(1)求证：；
(2)若，试求、的长．

【推荐3】如图，已知矩形中，E是边上一点，将沿折叠得到，连接．

(1)如图1，落在直线上时，求证；
(2)如图2，当时，与边相交时，在上取一点，使与交于点．
①求的值；
②当是的中点时，若，求的长．

【推荐3】（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并证明：BE＝CD；
（2）如图2，利用（1）中的方法解决如下问题：在四边形ABCD中，AD＝3，BD＝2，∠ABC＝∠ACB＝∠ADB＝45°，求CD的长；
（3）如图3，四边形ABCD中，∠BAC＝90°，∠ADB＝∠ABC＝α，tanα＝，BD＝5，AD＝12，求CD的长．