【推荐1】如图，在中，，，，于点．点从点出发，沿线段向点运动，点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点运动到时，两点都停止运动．设运动时间为秒．
   
(1)用含的代数式分别表示线段_______________、_______________．
(2)在运动过程中是否存在某一时刻，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(3)是否存在某一时刻，使得为直角三角形？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，将BC绕点C顺时针旋转90°得CG，DG交EC于O点．

(1)连接CD、EG，求证：四边形CDEG是平行四边形；
(2)若∠ABC＝135°，AC＝，求DG的长；
(3)若∠ABC＝90°，且时，求出的值．

【推荐3】如图，点A在第一象限，轴于点，点在轴的负半轴上，连接，，线段，的长是方程的两个根．请解答下列问题：
   
(1)求点的坐标；
(2)若，反比例函数图像的一个分支经过点A，求的值；
(3)在（2）条件下，点在坐标轴上，在平面内是否存在点，使以点A，，，为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出点的个数，并直接写出其中两个点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大，若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，对于线段，直线l和图形W给出如下定义：线段关于直线l的对称线段为分别是M，N的对应点），若与均在图形W内部（包括边界），则称图形W为线段关于直线l的“对称封闭图形”．如图，点．
概念理解：

(1)线段关于y轴的对称线段点坐标是______；
(2)已知图形：以线段为边的等边三角形，：以O为对角线交点且边长为2的正方形，在中，线段关于y轴的“对称封闭图形”是______；
应用拓展：
(3)以O为对角线交点的正方形的边长为4，各边与坐标轴平行，若正方形是线段关于直线的“对称封闭图形”，求b的取值范围．

【推荐3】如图，平面直角坐标系的单位是厘米，直线AB的解析式为y＝x﹣6，分别与x轴y轴相交于A、B两点．点C在射线BA上以3cm/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1cm的⊙C．点P以2cm/秒的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l垂直与x轴．

(1)求A、B两点的坐标；
(2)若点C与点P同时从点B、点O开始运动，求直线l与⊙C第2次相切时点P的坐标；
(3)在整个运动过程中，直线l与⊙C有交点的时间共有多少秒？

【推荐1】已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．

（1）如图1，
①求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；
②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为       ；
（2）如图2，当α=60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD；
（3）如图3，当α=90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF．将直线l绕点A旋转的过程中，在什么情况下线段BF的长取得最大值？若AC=2a，试写出此时BF的值．

【推荐2】四边形是由等边和顶角为的等腰拼成，将一个角的顶点放在点D处，将角绕D点旋转，该角两边分别交直线于点M、N，交直线于点F，E．

(1)当点M，N分别在边上时（如图1），直接写出之间的数量关系           ；
(2)当点M，N分别在边的延长线上时（如图2），猜想线段之间有何数量关系？请进行证明；
(3)在（2）的条件下，若，请你求出的长．

【推荐3】问题情境：
为了探究图形动点过程中蕴含的数学知识和思想方法，数学活动课上，老师给出了如下问题．如图，在正方形中，点是对角线上的动点，点在射线上，且，连接，为的中点．

   

初步探究：
如图1，当点在线段上时，请你观察、探究线段与的位置和数量关系，并直接写出这一关系；
类比迁移：
如图2，当点在线段上运动时（点不与点重合），请你判断图1中探究的线段与的位置和数量关系在图2中是否仍然成立，并说明理由；
深度探究：
小明探究发现：“图1，图2中的线段之间都具有的数量关系”．请你判断小明的结论是否正确，若正确，就图2给出证明，若不正确，请说明理由．