【推荐1】对于数轴上的点，线段，给出如下定义：为线段上任意一点，我们把、两点间距离的最小值称为点关于线段的“靠近距离”，记作（点，线段）；把、两点间距离的最大值称为点关于线段的“远离距离”，记作（点，线段）．特别的若点与点重合，则、两点间的距离为．已知点表示的数为，点表示的数为．
例如右图，若点表示的数为，则（点，线段），（点，线段）．

(1)若点表示的数是，则（点，线段）         ，（点，线段）        ．
(2)若点表示的数为，（点，线段），则的值为       ；若点表示的数为，（点，线段），则的值为       ．
(3)若点表示的数为，点表示的数为，（点，线段）是（点，线段）的3倍，求的值．

【推荐2】阅读材料，回答下列问题：
数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；
在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3−1|=2；
在数轴上,有理数5与−2对应的两点之间的距离为|5−(−2)|=7；
在数轴上，有理数−2与3对应的两点之间的距离为|−2−3|=5；
在数轴上,有理数−8与−5对应的两点之间的距离为|−8−(−5)|=3；……
如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a−b|或|b−a|，记为|AB|=|a−b|=|b−a|.

(1)数轴上有理数−10与−5对应的两点之间的距离等于___；数轴上有理数x与−5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为___；若数轴上有理数x与−1对应的两点A，B之间的距离|AB|=2，则x等于___；
(2)如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为−2，动点P表示的数为x.

①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x−4|=___；若|x+2|+|x−4|═10，则x=___；
②根据阅读材料及上述各题的解答方法，|x+2|+|x|+|x−2|+|x−4|的最小值等于___.

【推荐3】已知M、N两点在数轴上所表示的数分别为m、n，且m、n满足：．

(1)填空： _________，_________；
(2)①问题探究：将一根木棒如图1所示，放置在数轴上．将木棒沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m；当点B移动到点A时，点A所对应的数为n，由此可得这个木棒的长为_________个单位长度；
②方法迁移：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大时，我就119岁啦！”求爷爷的年龄．
(3)在（2）①的条件下，当木棒以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记木棒运动后对应的位置为，是否存在常数使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知数，，在数轴上的位置如图所示．

（1）化简
（2）若|.，求，，的值．

【推荐2】已知a、b、c在数轴上的位置如图．

(1)填空：______0；_______0；（填<，>号）
(2)化简：．
(3)若，且b与的距离和c与的距离相等，求的值．

【推荐3】把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把各数连接起来：，，，，．

【推荐1】计算：
(1)；
(2)；
(3)．

【推荐3】计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

【推荐1】阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为的形式：求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解；求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解：求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一一转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解．利用上述材料给你的启示，解下列方程；
（1）；
（2）．

【推荐2】阅读下面求 近似值的方法，回答问题：
①任取正数 ；
②令则；
③，则；
……以此类推次，得到
其中 称为 的 阶过剩近似值， 称为 的阶不足近似值． 仿照上述方法，求 6 的近似值．
①取正数 ．
②于是 ；则_______
③ 的 3 阶过剩近似值 是_______，3 阶不足近似值是________

【推荐3】阅读材料：求的值.
解：设，①
将①得：，②
由②-①得：，即.
即
请你仿照此法计算：（其中为正整数）.