【推荐2】（1）【问题提出】如图①，在中，，，，点是边上一动点于点，于点，则的最小值为______．
（2）【问题探究】如图②，在中，，，，点是边边上一动点于点，于点，是四边形的外接圆，求直径的最小值．
（3）【问题解决】某小区内有一块形状为四边形的空地，如图③所示，在四边形中，，，，米，米，点在上，且，、分别是边、上的两个动点，且．为了改善入居环境，小区物业准备在尽可能大的四边形区域内种植花卉，请问这个四边形区域的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】小明在一次数学活动中发现，可以用一刀将下图所示的直角三角形ABC裁剪为两部分，然后将这两部分拼成一个矩形．

(1)请你直接在图1上画出小明的方法，并简要说明画法；
(2)在小明研究的基础上，小亮又发现对任意三角形而言只要两刀将其裁剪后，也可以拼成一个矩形，并且裁剪的方法不同，所拼成的矩形也不同．
①请你在图2中画出两种不同的裁剪拼接方法；
②若三角形三边BC、AC、AB分别为，试说明当所拼成矩形一边分别为BC、AC、AB边时，哪一种拼法的周长最大？
(3)能否将一个任意四边形裁剪后拼成一个矩形？若能，最少裁几刀？画图说明即可．

【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN，直线l和图形W给出如下定义：线段MN关于直线l的对称线段为M'N'（M'，N'分别是M，N的对应点）．若MN与M'N'均在图形W内部（包括边界），则称图形W为线段MN关于直线l的“对称封闭图形”．

(1)如图，点P（-1，0）．
① 已知图形W₁：半径为1的⊙O，W₂：以线段PO为边的等边三角形，W₃：以O为中心且边长为2的正方形，在W₁，W₂，W₃中，线段PO关于y轴的“对称封闭图形”是　　　　；
② 以O为中心的正方形ABCD的边长为4，各边与坐标轴平行．若正方形ABCD是线段PO关于直线 y = x + b的“对称封闭图形”，求b的取值范围；
(2)线段MN在由第四象限、原点、x轴正半轴以及y轴负半轴组成的区域内，且MN的长度为2．若存在点Q（），使得对于任意过点Q的直线l，有线段MN，满足半径为r的⊙O是该线段关于l的“对称封闭图形”，直接写出r的取值范围．

【推荐1】菱形的边长为，，，，分别在边，，上，．点从点出发，沿折线以1 cm/s的速度匀速运动，到达点时停止．连接，作，射线与菱形的另一边交于点，如果与对角线有交点，设交点为．如图1，当点位于起始位置点处时，，设点的运动时间为．
   
(1)求的长度；
(2)用含的式子表示点到的距离（写出的取值范围）；
(3)如图2，若点在上运动，则当为何值时最大？求出最大值，并判断此时与的数量关系；
(4)直接写出点不在外部的总时长．

【推荐2】如图，在矩形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒2个单位长度沿向终点运动；点以每秒个单位长度沿对角线向终点运动．连接，，设运动时间为秒．

(1)利用图1证明：；
(2)将沿翻折到，当           时，；
(3)如图3，设点为的中点，连接，以为圆心，为半径作，当面积最小时，求．