【问题背景】在数轴上，点A表示的数a在原点O的左边，点B表示的数b在原点O的右边，如图1所示，则有：①a＜0＜b；②线段AB的长度等于b﹣a．
【问题解决】（1）点M、点N、点P在数轴上的位置如图2所示，三点对应的数分别为t+5，t﹣3、t．
①线段MN的长度为 ；
②若点Q为线段MN的中点，则点Q表示的数是 ；
③化简：|t|﹣|t+5|+|3﹣t|+|﹣t﹣5|．
【关联运用】（2）①已知：点E、点F、点S、点T在数轴上的位置如图3所示，点T对应的数为m，点S对应的数为m﹣3，若定长线段EF沿数轴正方向以每秒x个单位长度匀速运动，经过原点O需要1秒，完全经过线段ST需要2秒，求x的值；
②已知p＜q，当式子|x﹣p+3|+|x﹣p|+|x﹣q|+|x﹣q﹣3|取最小值时，相应的x的取值范围是 ，式子的最小值是 ．（用含p、q的式子表示）
【问题解决】（1）点M、点N、点P在数轴上的位置如图2所示，三点对应的数分别为t+5，t﹣3、t．
①线段MN的长度为 ；
②若点Q为线段MN的中点，则点Q表示的数是 ；
③化简：|t|﹣|t+5|+|3﹣t|+|﹣t﹣5|．
【关联运用】（2）①已知：点E、点F、点S、点T在数轴上的位置如图3所示，点T对应的数为m，点S对应的数为m﹣3，若定长线段EF沿数轴正方向以每秒x个单位长度匀速运动，经过原点O需要1秒，完全经过线段ST需要2秒，求x的值；
②已知p＜q，当式子|x﹣p+3|+|x﹣p|+|x﹣q|+|x﹣q﹣3|取最小值时，相应的x的取值范围是 ，式子的最小值是 ．（用含p、q的式子表示）
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更新时间：2021-01-08 09:46:23
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解答题-问答题
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(0.65)
【推荐1】点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数是5，线段AB的长是线段OA的1.2倍，点C在数轴上，M为线段OC的中点，
（1）点B表示的数为 ；
（2）若线段BM的长是4，求线段AC的长．
（1）点B表示的数为 ；
（2）若线段BM的长是4，求线段AC的长．
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【推荐2】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道
，它的几何意义是数轴上表示
的点与原点（即表示
的点）之间的距离，又如式子
，它的几何意义是数轴上表示数
的点与表示数
的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点
表示的数记为
，点
表示的数记为
，则，两点间的距离就可记作
．
回答下列问题：
(1)几何意义是数轴上表示数的点与数
的点之间的距离的式子是______；
(2)根据绝对值的几何意义，当
时，
______；
(3)
的最小值为______；
的最小值为______．
，它的几何意义是数轴上表示的点与原点（即表示的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则，两点间的距离就可记作．回答下列问题：
(1)几何意义是数轴上表示数
的点与数的点之间的距离的式子是______；(2)根据绝对值的几何意义，当
时，______；(3)
的最小值为______；的最小值为______．
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与
的大小，并说明理由．
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【推荐1】已知：
中，
是最小的合数，
满足等式：
，点P是的边上一动点，点P从点B开始沿着的边按
顺序顺时针移动一周，回到点B后停止，移动的路程为S，如图1所示．
(1)试求出
的周长；(2)当点P移动到
边上时，化简：
．
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【推荐2】我们知道： 
，类似地，若我们把 
看成一个整体，则有
．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请 运用“整体思想”解答下面的问题：
(1)把
看成一个整体，合并
；
(2)已知：
，求代数式
的值；
(3)已知
，求 
的值．
，类似地，若我们把 看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请 运用“整体思想”解答下面的问题：(1)把
看成一个整体，合并；(2)已知：
，求代数式的值；(3)已知
，求 的值．
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，类似的，我们把
看成一个整体，则
，这也体现了数学中的“整体思想”．我们知道“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式的化简与求值时，通常把一个式子看成一个整体，这样使运算更简单．
看成一个整体，合并
的结果是________．
，求
的值；
，
，
，求
的值．
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名校
【推荐1】如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，﹣10．
（1）填空：AB=___________，BC="_________" ；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．
（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．
（1）填空：AB=___________，BC="_________" ；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．
（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．
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【推荐2】如图，C，D是线段
上的点，点E在线段
上，点F在线段的延长线上，且
．
(1)用直尺和圆规作点E和R（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)若点E是
的中点，
，求线段
的长，
(3)若
，且
，求线段的长．
上的点，点E在线段上，点F在线段的延长线上，且．(1)用直尺和圆规作点E和R（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)若点E是
的中点，，求线段的长，(3)若
，且，求线段的长．
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，点B在点A的右侧，且
．
时，求点P运动的时间．
