【推荐1】如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F,连接BD.
(1)求证：△CDF≌△BED
(2)若AE=4，FC=3，求AB长

【推荐2】阅读：直角三角形有一个重要定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．称为“勾股定理”，用此定理可以求直角三角形的边长，如右图，在直角△ABC中，∠C=90°，则有，因此，得：或或．

阅读理解后，请解决下列问题：
如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB＝AC＝，AD⊥BC于D，点E是BD的中点，点F是AD的中点，连接AE、CF．
（1）填空：线段BC的长为             
（2）求证：△ABE≌△CAF；
（3）点M是线段CD上一动点，连接AM，交CF于N，∠ANF＝45°时，
①判断CF与AE的位置关系，并说明理由；
②求CM的长．

【推荐3】问题情境：如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90∘,AD⊥BC于点D,可知：∠BAD=∠C(不需要证明)；
(1)特例探究：如图②,∠MAN=90∘,射线AE在这个角的内部,点B.C在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明：△ABD≌△CAF；
(2)归纳证明：如图③,点B,C在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF；
(3)拓展应用：如图④，在△ABC中，AB=AC，AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E.F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为18，求△ACF与△BDE的面积之和是多少?
   

【推荐1】如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE．
（1）求证：点D在BE的垂直平分线上；
（2）若∠ABE＝20°，请求出∠BEC的度数．

【推荐2】如图，在中，，点在上运动，点在上，始终保持与相等，交于点．
   
(1)求证：点在的垂直平分线上；
(2)若，
①求的度数；（用含的式子表示）
②当时，求的度数．

【推荐3】如图，在△ABC中，∠1＝∠2，添加什么条件可得AD垂直平分BC？证明你的判断．

【推荐1】已知：如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，交AC于点F，连接BE．求证：四边形BEFC为平行四边形．

【推荐2】（1）问题发现：如图1，如果△ACB和△CDE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE.则AD与BE的数量关系为　 　；∠AEB的度数为　 　度.
（2）拓展探究：如图2，如果△ACB和△CDE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，连接BE，判断线段AE与BE的位置关系，并说明理由.

【推荐3】（1）【问题发现】 如图1，和都是等边三角形，点D在边上，连接． 则的度数为______；
（2）【拓展探究】如图2，和都是等腰直角三角形，，点D在边上，连接．则的度数为______；
（3）【迁移运用】如图3，在四边形中，，，，，求的值．

【推荐1】如图，的半径为1，A，P，B，C是上的四个点，，试判断的形状．

【推荐2】分解因式，观察发现，前两项符合平方差公式，后两项可以提公因式，变可以将式子因式分解，过程如下：，这样的因式分解方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
(1)因式分解：；
(2)已知的三边a，b，c满足，判断的形状．

【推荐3】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AD，AC于点F，E，求证：△AEF是等边三角形．