【推荐1】如图，的两条弦，互相垂直，垂足为，直径交线段于点，且．

(1)求证：．
(2)若的半径为4，，求的长．
(3)设．
①若点为中点，求．
②若，求与的函数表达式．

【推荐2】已知，如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，作射线BE，过点D作DF⊥BE于点F，交BC的延长线于点G，连接FC．求证：BF-DF=CF．

(1)小明和小颖根据题中的条件发现：图1中存在和∠EBC相等的角，即______；
(2)在证明结论时，小明和小颖有了不同的思路．
小颖：我受结论中“BF-DF”的启发，可在线段BF上截取 BH=DF，再证HF=CF…．
小明：我受结论中“CF”的启发，可构造一个以CF为直角边的等腰直角三角形…．
请从小明和小颖的思路中任选一种作出辅助线并给出证明；
(3)张老师对问题进行了拓展：如图2，点M，N分别是线段BE，DG的中点，若AB=3，DE=1，则MN的长度为______．

【推荐3】如图，在长方形中，，，点为延长线上一点，且，点从点出发，沿———向终点运动．同时点从点出发，沿———向终点运动，它们的速度均为每秒1个单位长度．设的面积为，点运动的时间为秒．

(1)当时，     ；当时，     ．
(2)当时，用含的代数式表示．直接写出结果并化简．
(3)当点在边上，且为等腰三角形时，直接写出的取值或者范围．

【推荐3】如图，四边形是边长为的菱形，，点是射线上一动点（点与、不重合），交于点，连结．

(1)求证：；
(2)当时，①求线段的长，②求的面积；
(3)设，求使得为直角三角形时的值．