【推荐1】如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN＝BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．

【推荐2】综合与实践
【情境呈现】如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°．若固定△ABC，将△DEC绕着点C旋转．
【初步探究】（1）如图2，当△DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边的中点上时，请求出此时旋转角的度数.
　　　　
（2）如图2，当△DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边上时，若此时旋转角为，则∠CED的度数为       （用含的式子表示） ．
【拓展提升】（3）当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，勤勉小组猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断勤勉小组的猜想是否正确，若正确，请你帮他们证明；若不正确，请说明理由．

【推荐3】（1）如图①，在△ABC中，∠B=60°，∠C=80°，AD平分∠BAC．求证：AD=AC；
（2）如图②，在△ABC中，点E在BC边上，中线BD与AE相交于点P，AP=BC．求证：PE=BE．

【推荐2】已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，直线l经过点A(不经过点B或点C)，点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD.
(1)如图1，
①求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上.
②直接写出∠BDC的度数(用含α的式子表示)为______.
(2)如图2，当α＝60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE＝BD.
(3)如图3，当α＝90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF.将直线l绕点A旋转，当线段BF的长取得最大值时，直接写出tan∠FBC的值.

【推荐3】【知识再现】如图1，四边形是正方形，点M，N分别在边，上，连接，，，，延长至点G，使，连接．根据全等三角形的知识，我们可以证明．

(1)【知识探究】如图1，作，垂足为H，猜想与有怎样的数量关系，并给出证明．
(2)【知识应用】如图2，已知，于点D，且，，则的长为__________．
(3)【知识拓展】如图3，四边形是正方形，E是边的中点，F是边上一点，，，求的长．

【推荐1】已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D处（即∠米），测得A的仰角为，求山的高度AB．

【推荐2】如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点，分别在菱形的对角线上．
   
(1)求证：；
(2)若为的中点，菱形的周长是28，求的长．

【推荐3】如图,平行四边形中，对角线和相交于点，且

（1）求证：；
（2）若，求的长．