【推荐1】如图，已知在平面直角坐标系中，，，
（1）求的面积．
（2）在轴上是否存在一点，使得是从为底的等腰三角形，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．
（3）有一个，使得，求出的值．
   

【推荐2】如图，正比例函数y＝x与一次函数y＝ax+7的图象相交于点P（4，n），过点A（2，0）作x轴的垂线，交一次函数的图象于点B，连接OB．

（1）求a值；
（2）求△OBP的面积；
（3）在坐标轴的正半轴上存在点Q，使△POQ是以OP为腰的等腰三角形，请直接写出Q点的坐标．

【推荐3】关于函数和函数有如下信息：

①当时，；当时，．
②当时，．
根据信息解答下下列问题：
(1)求出函数的表达式；并在平面直角坐标系中，画出，的图象．
(2)试求出直线，与轴围成的三角形的面积，并在平面直角坐标系中画出该三角形关于原点对称的图形．

【推荐1】如图：长方形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，E为BC上的一点．现将纸片沿AE翻折，使点B与CD边上的点F重合，求线段EF的长？

【推荐2】如图1，将纸片沿中位线折叠，使点的对称点落在边上，再将纸片分别沿等腰和等腰的底边上的高线，折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．

(1)将纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形，则操作形成的折痕分别是线段_____，_____；______.
(2)纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形，若，，求的长．
(3)如图4，四边形纸片满足．小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出的长．

【推荐3】如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，使点落在上的点处，求的长．
   

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，点在轴上，，点在轴的负半轴，点在轴的正半轴，，，．

（1）求点的坐标；
（2）如图2，作点关于直线的对称点，连接，，若点以每秒3个单位的速度从点运动到点，同时点以每秒4个单位的速度从点延射线运动，点和点一个运动停止，另一个也停止，连接，，设两点的运动时间为，四边形的面积为，用表示，并直接写出的取值范围．

【推荐2】如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB的中点，AC=6，∠MON=90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）
（1）判断△ODE的形状，并说明理由；
（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；
（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．

【推荐3】倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径．下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题．
习题解答：
习题 如图（1），点E、F分别在正方形的边、上，，连接，则，说明理由．
解答：∵正方形中，，，
∴把绕点A逆时针旋转至，点F、D、E′在一条直线上．
∴，
又∵，，
∴
∴．

习题研究
观察分析：观察图（1），由解答可知，该题有用的条件是①是四边形，点E、F分别在边、上；②；③；④．
类比猜想：（1）在四边形中，点E、F分别在、上，当，时，还有吗？
研究一个问题，常从特例入手，请同学们研究：如图（2），在菱形中，点E、F分别在、上，当，时，还有吗？
（2）在四边形中，点E、F分别在、上，当，， 时，吗？
归纳概括：反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“”的一般命题：在四边形中，点E、F分别在、上，当，，时，则．