【推荐1】已知菱形的两条对角线长分别为y与x，且菱形的面积为10，请求出y与x的函数关系式并计算当x＝5时，y的值．

【推荐2】某校科技小组进行野外考察,为了安全地通过一片湿地,他们沿着前进路线铺了若干块木块,构筑出一条临时道路.木块对地面的压强p(Pa)是关于木板面积S(m²)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)请直接写出p关于S的函数表达式;
(2)当木板面积为0.2 m²时,压强是多少Pa?
(3)如果要求压强不超过6000 Pa,木板的面积至少是多少?

【推荐3】心理学家研究发现，一般情况下，一节课分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）：

(1)求出y与x之间的函数关系；
(2)开始上课后第5分钟时与第分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
(3)一道数学竞赛题，需要讲分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？说明理由．

【推荐1】如图1，内接于，，为上一点，交延长线于点．

(1)求证：为的切线；
(2)如图2，连接，恰好过圆心，过点作于，过点作于．
①求证：；
②若，，求的长．

【推荐2】如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，若CE=BF，试判断AC与BC的位置关系，并说明理由．

【推荐3】阅读下面材料：
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究
小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E．
小聪的探究方法是对∠B分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
第一种情况：当∠B 是直角时，如图1，△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据“HL”定理，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B 是锐角时，如图2，BC=EF，∠B=∠E＜90°，在射线EM上有点D，使DF=AC，画出符合条件的点D，则△ABC和△DEF的关系是　 　；
A．全等             B．不全等                  C．不一定全等
第三种情况：当∠B是钝角时，如图3，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E＞90°．过点C作AB边的垂线交AB延长线于点M；同理过点F作DE边的垂线交DE延长线于N，根据“ASA”，可以知道△CBM≌△FEN，请补全图形，进而证出△ABC≌△DEF．

【推荐2】如图，在边长为1的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段．

(1)以线段为一边，作正方形，点都为格点；
(2)以线段为一边，作菱形，点都为格点，且菱形的面积为20；
(3)连接，请直接写出的长．

【推荐3】在学习利用旋转解决图形问题时，老师提出如下问题：
（1）如图1，点是正方形内一点，，你能求出的度数吗？
小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：将绕点逆时针旋转，得到，连接，可求出的度数；
思路二：将绕点顺时针旋转，得到，连接，可求出的度数．
请参照小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．
（2）如图2，若点是正方形外一点，要使，线段PA，PB，PC应满足怎样的等量关系？
请参考小明上述解决问题的方法进行探究，直接写出线段PA，PB，PC满足的等量关系．