【推荐1】如图，在中，，分别是，两条边上的高，点D在上满足，点G在的延长线上满足，连接，．

(1)求证：；
(2)若连接D，G，请判断的形状．并直接写出结论．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知三点，其中满足关系式；

(1)求的值；
(2)如果再第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形ABOP的面积，若四边形ABOP的面积与的面积相等，请求出点P的坐标；
(3)若B，A两点分别在轴，轴的正半轴上运动，设的邻补角的平分线和的邻补角的平分线相交于第一象限内一点，那么，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．

【推荐3】如图，在中，是高，，是外角的平分线，平分交于点，若，求的度数．

【推荐1】如图，在四边形中，，，顶点、，反比例函数 的图象经过，D两点．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线； (要求：不写作法，保留作图痕迹)
(3)线段与（2）中所作的垂直平分线分别与、交于点、两点．求点M的坐标．

【推荐2】如图，为圆直径，为圆上一点，连接，．

（1）尺规作图：作的中点；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若，，在（1）的条件下，求的长．

【推荐3】如图，两条公路，形成区域，区域内有两个农贸市场，，现想在区域内建一个货物中转站，使不仅到两条公路距离相等，且到两个农贸市场距离也相等，请在图中求作点的位置．（要求用尺规作图，保留作图痕迹）

【推荐1】如图．和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边上．求证：．

【推荐2】在中，，为边上一点．
   
(1)用尺规完成作图：作线段的垂直平分线交于点，交于，连接；（注意：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
(2)推理填空：若，求证：．
解：
　        　
又
　          　
，且　       　
　            　
垂直平分
　        　

．

【推荐3】在平行四边形 ABCD 中，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，点 F 在 CD 上，CF =AE，连接 BF，AF．
（1）求证：四边形 BFDE 是矩形；
（2）若 AF 平分∠BAD，交DE与H点，且 AB=3AE，BF=6，求AH的长．