【推荐2】在直角三角形中，三边存在特殊的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方，如图1，因为，所以．这种特殊的关系被称为勾股定理．

勾股定理的证明方法非常丰富，达数百种之多，其中比较出名的，有东汉数学家赵爽的“勾股圆方图”（见《周髀算经》）和政几里得的证法（见《欧几何原本》）．
(1)赵爽的证明方法：如图2，四个全等的直角三角形拼成了一个大正方形，中间空白的部分是小正方形，设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，则小正方形的边长为；在此基础上，大正方形的面积可以直接表示为_________，还可以表示为四个直角三角形与小正方形的面积之和，为__________________．于是得到等式__________________；化简后可得．
(2)欧几里得的证明方法：
①如图3，设的两条直角边分别为a和b，斜边为c，分别以这三条边为边，向外做三个正方形，得到正方形ADEB，正方形ACFG和正方形BHKC，连接EC与AH，做交HK于N，交BC于M，首先请证明
②

正方形ADEB与同底等高，长方形BHNM与同底等高，
=______________，
__________________，
同理可得
所以：
即．

【推荐3】【问题提出】如图1，等腰中，，平分．若，求证：；
       
【问题变式】如图2，等腰中，，平分．若，求证：．
【问题拓展】如图3，已知，，且，直接写出的度数是_________．

【推荐3】在平面直角坐标系中，为原点，矩形的边，分别在轴正半轴和轴正半轴上，点坐标为，是边上的一动点．
   
(1)用含有的代数式表示的面积；
(2)若，用含的代数式表示点的纵坐标；
(3)在（2）的条件下，是上一点，连接，过作于，连接，的面积为44，且，求点的坐标．

【推荐2】【教材呈现】苏科版义务教育数学教科书七下第42页第20题，是一道研究双内角平分线的夹角和双外角平分线夹角的数学问题，原题如下．
在中，．
（1）设、的平分线交于点O，求的度数；
（2）设的外角、的平分线交于点，求的度数；
（3）与有怎样的数量关系？
【问题解决】聪聪对上面的问题进行了研究，得出以下答案：
如图1，在中，．

(1) 、的平分线交于点O，则的度数为________；
(2)的外角、的平分线交于点，则的度数为________；
(3)与的数量关系是_________．
(4)【问题深入】
如图2，在中，、的角平分线交于点O，将沿折叠使得点A与点O重合，请直接写出与的一个等量关系式：
(5)如图3，过的外角、的平分线的交点，作直线交于点P，交于点Q．当时，与有怎样的数量关系？请直接写出结果．