阅读下面文字并填空：
数学习题课上李老师出了这样一道题：“如图1，在
中，AD平分
，
．求证：
．
李老师给出了如下简要分析：“要证就是要证线段的和差问题，所以有两个方法，方法一：‘截长法’如图2，在AC上截取
，连接DE，只要证
__________即可，这就将证明线段和差问题__________为证明线段相等问题，只要证出
__________
__________，得出
及_________，再证出
__________
___________，进而得出
，则结论成立．此种证法的基础是‘已知AD平分，将
沿直线AD对折，使点B落在AC边上的点E处’成为可能．
方法二：“补短法”如图3，延长AB至点F，使
．只要证
即可．此时先证__________
，再证出__________________，则结论成立．”
“截长补短法”是我们今后证明线段或角的“和差倍分”问题常用的方法．
数学习题课上李老师出了这样一道题：“如图1，在
中，AD平分，．求证：．李老师给出了如下简要分析：“要证
就是要证线段的和差问题，所以有两个方法，方法一：‘截长法’如图2，在AC上截取，连接DE，只要证__________即可，这就将证明线段和差问题__________为证明线段相等问题，只要证出____________________，得出及_________，再证出_____________________，进而得出，则结论成立．此种证法的基础是‘已知AD平分，将沿直线AD对折，使点B落在AC边上的点E处’成为可能．方法二：“补短法”如图3，延长AB至点F，使
．只要证即可．此时先证__________，再证出__________________，则结论成立．”“截长补短法”是我们今后证明线段或角的“和差倍分”问题常用的方法．
更新时间：2021-01-13 15:28:29
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名校
解题方法
【推荐1】例：截长补短法，是初中几何题中一种添加辅助线的方法，也是把几何题化难为易的一种策略．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起，从而解决问题．
（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC=120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系．
解题思路：将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，可得AE=AD， CE=BD，∠ABD=∠ACE，∠DAE=60°，根据∠BAC+∠BDC=180°，可知∠ABD+∠ACD=180°，则 ∠ACE+∠ACD=180°，易知△ADE是等边三角形，所以AD=DE，从而解决问题．
根据上述解题思路，三条线段DA、DB、DC之间的等量关系是___________；
（2）如图2，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．点D是边BC下方一点，∠BDC=90°，探索三条线段DA、DB、DC之间的等量关系，并证明你的结论．
（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC=120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系．
解题思路：将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，可得AE=AD， CE=BD，∠ABD=∠ACE，∠DAE=60°，根据∠BAC+∠BDC=180°，可知∠ABD+∠ACD=180°，则 ∠ACE+∠ACD=180°，易知△ADE是等边三角形，所以AD=DE，从而解决问题．
根据上述解题思路，三条线段DA、DB、DC之间的等量关系是___________；
（2）如图2，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．点D是边BC下方一点，∠BDC=90°，探索三条线段DA、DB、DC之间的等量关系，并证明你的结论．
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【推荐2】如图1，在中，
，D是
的中点，过点B作
，垂足为E，连接
交
于点F．
(1)猜想
与
的数量关系，并说明理由；
(2)P是射线
上的点，过点C作
//交
的延长线于点G．
①如图2，若点P在的延长线上，请说明
的理由；
②若
，则
________．
中，，D是的中点，过点B作，垂足为E，连接交于点F．(1)猜想
与的数量关系，并说明理由；(2)P是射线
上的点，过点C作//交的延长线于点G．①如图2，若点P在
的延长线上，请说明的理由；②若
，则________．
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中，点E在
，
，
．
时，
，求
的大小；
与
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适中
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【推荐1】如图，在中，
，
，边
的垂直平分线
与交于点
，与交于点
，连接．求证：
是等腰三角形．
中，，，边的垂直平分线与交于点，与交于点，连接．求证：是等腰三角形．
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【推荐2】如图，已知点O在等边的内部，
，
，以
为边作等边
，连接．
(1)求证：
；
(2)当
时，试判断
的形状，并说明理由；
的内部，，，以为边作等边，连接．(1)求证：
；(2)当
时，试判断的形状，并说明理由；
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