已知，如图在等边
中，点
为
边上一点，点
为
边上一点，连接
并延长交
延长线于点
，过点作
交于点
．
（1）求证：
；
（2）当
时，试判断以
为顶点的三角形的形状，并说明理由；
（3）当点在线段上运动时，试探究
与
的数量关系，并证明你的结论．
中，点为边上一点，点为边上一点，连接并延长交延长线于点，过点作交于点．（1）求证：
；（2）当
时，试判断以为顶点的三角形的形状，并说明理由；（3）当点
在线段上运动时，试探究与的数量关系，并证明你的结论．
更新时间：2021-03-05 20:13:39
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图所示，BD是△ABC的中线，CE⊥BD于点E，AF⊥BD，交BD的延长线于点F.
(1)试探索BE，BF和BD三者之间的数量关系，并加以证明；
(2)连接AE，CF，求证：AE∥CF.
(1)试探索BE，BF和BD三者之间的数量关系，并加以证明；
(2)连接AE，CF，求证：AE∥CF.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知，在中，
点为的中点．
问题发现
如图①，若点
分别是
的中点，连接
则线段与
的数量关系是 ___ _，线段与的位置关系是 ___ _；
拓展探究
如图②，若点
分别是上的点，且
连接上述结论是否依然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
解决问题
当点分别为
延长线上的点，且
连接直接写出
的面积．
中，点为的中点．问题发现如图①，若点
分别是的中点，连接则线段与的数量关系是 ___ _，线段与的位置关系是 ___ _；拓展探究如图②，若点
分别是上的点，且连接上述结论是否依然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；解决问题当点
分别为延长线上的点，且连接直接写出的面积．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在等腰直角△ABC中，
，P是线段BC上一点，连接AP，延长BC至点Q，使得
，过点Q作
于点H，交AB于点M．
(1)若
，
，直接写出线段AB的长．
(2)若
，求∠AMQ的大小（用含a的式子表示）．
(3)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．
，P是线段BC上一点，连接AP，延长BC至点Q，使得，过点Q作于点H，交AB于点M．(1)若
，，直接写出线段AB的长．(2)若
，求∠AMQ的大小（用含a的式子表示）．(3)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】【问题发现】如图①，在
中，
，将绕点
逆时针旋转
得到三角形
，连接
，
_______
，
______（用含
的代数式表示）；
【问题探究】如图②，已知是边长为
的等边三角形，以为边向外作等边
，点
为内一点，连接
，将线段绕点
逆时针旋转
，得到线段
，点的对应点为点
，连接
，
，求证：
；
【结论应用】如图③，在【问题探究】的条件下，连接
，
，
的最小值为____．
中，，将绕点逆时针旋转得到三角形，连接， _______， ______（用含的代数式表示）；【问题探究】如图②，已知
是边长为的等边三角形，以为边向外作等边，点为内一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，点的对应点为点，连接，，求证：；【结论应用】如图③，在【问题探究】的条件下，连接
，，的最小值为____．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐3】若一条直线经过三角形的一个顶点，且将这个三角形的周长分成相等的两部分，则称这条直线为该三角形的等分线，等分线被这个三角形截得的线段称为该三角形的截径．例如等腰三角形底边上的中线即为它的截径．
(1)若等腰三角形
中，
，过点
的截径长为3，则
．
(2)如图1，四边形
中，为边上一点，
，
，过点作
于点
，求证：直线
为
的等分线；
(3)如图2，
中，
，
，
为的等分线，是边的中点，在边上求作一点，使
为
的等分线；
①按题意补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
②若的面积为
，
的面积为
，试直接写出
的值．
(1)若等腰三角形
中，，过点的截径长为3，则 ．(2)如图1，四边形
中，为边上一点，，，过点作于点，求证：直线为的等分线；(3)如图2，
中，，，为的等分线，是边的中点，在边上求作一点，使为的等分线；①按题意补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
②若
的面积为，的面积为，试直接写出的值．
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【推荐1】如图，已知平行四边形ABCD．
(1)用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BE，交AD的延长线于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求证：△ABE是等腰三角形；
(3)在（1）中所得图形中，除△ABE外，请你写出其他的等腰三角形．（不要求证明）
(1)用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BE，交AD的延长线于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
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【推荐2】如图，在
中，
于点C，E为上一点，连接
的延长线交于点F，已知
．
(1)求证：
；
(2) _____；（填位置关系，这个结论可以直接用于证明过程）
(3)利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明：已知：如图，在中，
，求证：
．
中，于点C，E为上一点，连接的延长线交于点F，已知．(1)求证：
；(2)
_____；（填位置关系，这个结论可以直接用于证明过程）(3)利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明：已知：如图，在
中，，求证：．
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ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G．
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【推荐1】如图1，在△ABC中，AB＝AC，点E为边AB上一点，连接CE．
（1）如图1，以CE为边作等腰三角形DCE，DE＝DC，连接AD，且满足条件AB⊥AD，∠B＝∠ADE，∠ACD＝3∠B，求证：DE⊥DC．
（2）如图2，∠BAC＝120°，过点A作直线AM⊥BC交BC于点M，点F为直线M上一点，BE＝AF，连接CF，当CE＋CF最小时，直接写出∠ECF的度数．
（1）如图1，以CE为边作等腰三角形DCE，DE＝DC，连接AD，且满足条件AB⊥AD，∠B＝∠ADE，∠ACD＝3∠B，求证：DE⊥DC．
（2）如图2，∠BAC＝120°，过点A作直线AM⊥BC交BC于点M，点F为直线M上一点，BE＝AF，连接CF，当CE＋CF最小时，直接写出∠ECF的度数．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在平行四边形中，
，
的平分线交
于点，交的延长线于点，连接．
（1）求证：
是等边三角形，
（2）若
，
，求的长度．
中，，的平分线交于点，交的延长线于点，连接．（1）求证：
是等边三角形，（2）若
，，求的长度．
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ABC中，∠ABC＝45°，点P为边BC上的一点，PC
BC，且∠PAB＝15°，AH⊥BC，点C关于PA所在直线的对称点为D，连接BD．
AH．
