如图，在山顶上有一座电视塔，为测量山高，在地面上引一条基线EDC，测得
=45°，CD=60m，
=30°．已知电视塔高AB=150m，求山高BE的值．（参考数据：
1.414，
1.732，精确到1m）．
=45°，CD=60m，=30°．已知电视塔高AB=150m，求山高BE的值．（参考数据：1.414，1.732，精确到1m）．
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更新时间：2021-03-13 21:11:43
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(0.65)
【推荐1】从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
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【推荐2】如图，用一根20m长的绳子围成一个面积为24m2的矩形ABCD，通过方程计算该矩形的长AB．
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，宽为
矩形地块的正中间建一座劳动实践大棚．大棚占地面积为
的矩形．建成后，大棚外围留下宽度都相同的区域，这个宽度应设计为多少
？
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】【问题探究】在学习三角形中线时，我们遇到过这样的问题：如图，在
中，点D为
边上的中点，
，
，求线段
长的取值范围．我们采用的方法是延长线段到点E，使得
，连结
，可证
，可得
，根据三角形三边关系可求的范围，我们将这样的方法称为“三角形倍长中线”，则的范围是：________．
【拓展应用】
（1）如图，在中，
，
，
，
，求
的长．
（2）如图，在中，D为边的中点，分别以
为直角边向外作直角三角形，且满足
，连结
，若
，则
________．（直接写出）
中，点D为边上的中点，，，求线段长的取值范围．我们采用的方法是延长线段到点E，使得，连结，可证，可得，根据三角形三边关系可求的范围，我们将这样的方法称为“三角形倍长中线”，则的范围是：________．【拓展应用】
（1）如图，在
中，，，，，求的长．（2）如图，在
中，D为边的中点，分别以为直角边向外作直角三角形，且满足，连结，若，则________．（直接写出）
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】（1）建立模型：如图1，在正方形
中，E，F分别是
上的点，且
，探究图中线段
之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是将
绕A点逆时针旋转
使得B与D重合，连接
，由此得到
______，再证明
______，可得出线段之间的数量关系为______．
（2）拓展延伸：如图2，在等腰直角三角形
中，
，点G，H在边
上，且
，写出图中线段
之间的数量关系并证明．
中，E，F分别是上的点，且，探究图中线段之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是将绕A点逆时针旋转使得B与D重合，连接，由此得到______，再证明______，可得出线段之间的数量关系为______．（2）拓展延伸：如图2，在等腰直角三角形
中，，点G，H在边上，且，写出图中线段之间的数量关系并证明．
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平分
，
、
、
．
是菱形；
，
，
，求
的长．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，
，线段
，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设
．
；
(2)当
是直角三角形时，求
的度数；
(3)若的外心不在该三角形的外部，直接写出AM的取值范围．（参考数据：
，
，
）
，线段，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设．
；(2)当
是直角三角形时，求的度数；(3)若
的外心不在该三角形的外部，直接写出AM的取值范围．（参考数据：，，）
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】【建立模型】中，分别以
为边向外作等腰和等腰
，且它们的们顶角
，连接
，试猜想
与的大小关系，并说明理由．
【模型应用】
（2）如图2，中，
，
，
，为边向外作等边，连接，求的长．
【模型变式】
（3）如图3，在（2）的条件下，以为腰在线段的左侧作等腰，
，
，直接写出的长．
中，分别以为边向外作等腰和等腰，且它们的们顶角，连接，试猜想与的大小关系，并说明理由．【模型应用】
（2）如图2，
中，，，，为边向外作等边，连接，求的长．【模型变式】
（3）如图3，在（2）的条件下，以
为腰在线段的左侧作等腰，，，直接写出的长．
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中，
，
的顶点O，D在斜边
上，以点O为圆心，
长为半径的
恰好经过点D和点E．
，求
的长．
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真题
【推荐1】如图，数学实习小组在高300米的山腰（即PH=300米）P处进行测量，测得对面山坡上A处的俯角为30°，对面山脚B处的俯角60°．已知tan∠ABC=
，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC．
（1）求∠ABP的度数；
（2）求A，B两点间的距离．
，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）求∠ABP的度数；
（2）求A，B两点间的距离．
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(0.65)
【推荐2】在某海域开展的“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为
，测得的距离为625米．位于军舰A正上方的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为
．试根据以上数据求出：
(1)潜艇C离海平面的下潜深度和军舰A的水平距离
的长；
(2)连接
，求的长．（结果保留整数．参考数据：
，
，
，
，
，
，
）
，测得的距离为625米．位于军舰A正上方的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为．试根据以上数据求出：(1)潜艇C离海平面的下潜深度
和军舰A的水平距离的长；(2)连接
，求的长．（结果保留整数．参考数据：，，，，，，）
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≈1.41）
