【推荐2】【教材呈现】如图是某版九年级上册数学教材的部分内容．如图1，先把一张矩形纸片ABCD上下对折后展开，折痕为MN；如图2，再把点B叠在折痕线上，得到，过点B向右折纸片后展开，使D，Q，A三点仍保持在一条直线上，折痕为PQ．
（1）求证：．
（2）你认为和相似吗？如果相似，给出证明；如果不相似，请说明理由．

【问题解决】
（1）写出教材中的第一问的证明过程．
（2）小明同学对教材中的第二问进行作答，下面只给出了部分证明过程，请你结合小明的思路填空，将证明过程补充完整．判断：和相似．证明：作的斜边AB上的中线QF，如图3所示，则．由题意得，．为______．______°，∵，______°，由翻折可知＝______°．∵，，∴．∴∠______．又∵，∴．
【结论应用】在图2的基础上，将纸片ABCD按图4所示翻折，点C恰好落在直线AB上，得到．若，则CG的长为______．