【推荐2】（1）【问题发现】
如图1，在中，，．将绕点B顺时针方向旋转，点A的对应点为点E，连接，则          ．

（2）【问题解决】
如图2，在中，，D为外一点，将绕点A按逆时针方向旋转，使点B与点C重合得，若，，探究线段与之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）【拓展延伸】
如图3，在四边形中，，垂足为C，，，，，请用含k的式子表示的长．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系下，抛物线与轴交于点A（0，4），与轴交于点B（2，0）、C（，0）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点D在第一象限的抛物线上，过点D作直线AB的垂线段DE，E为垂足，求DE的最大值；
（3）如图，将抛物线在AB上方的图象沿AB折叠后与轴交与点F，求点F的坐标．

【推荐1】如图，四边形是的内接矩形，过点的切线与的延长线交于点，连接与交于点，，．
   
(1)求证：；
(2)设，求的值（用含的式子表示）；
(3)若，求的长度．

【推荐2】在平面直角坐标系中，的半径为2．对于直线和线段BC，给出如下定义：若将线段沿直线l翻折可以得到的弦（，分别是B，C的对应点），则称线段是以直线l为轴的的“关联线段”．例如：在图1中，线段BC的是以直线l为轴的的“关联线段”．

(1)如图2，点，，，，，的横、纵坐标都是整数．在线段，，中，以直线l为轴的的“关联线段”是______；
(2)是边长为a的等边三角形，点，若是以直线l为轴的的“关联线段”，求a的值；
(3)如果经过点的直线上存在以直线l为轴的的“关联线段”，直接写出这条直线与y轴交点的纵坐标m的取值范围．

【推荐3】如图所示，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交于点．以为直径作，过抛物线上一点P作的切线，切点为D，并与的切线相交于点E，连接并延长交于点N，连接、．
   
(1)求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；
(2)若四边形的面积为，求直线的函数关系式；
(3)抛物线上是否存在点P，使得四边形的面积等于的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】问题探究
（1）如图1，请在半径为的半圆内（含弧和直径）画出面积最大的三角形，并求出这个三角形的面积；
（2）如图2，请在半径为的内（含弧）画出面积最大的矩形，并求出这个矩形的面积；
问题解决
（3）如图3，是一块草坪，其中，，，某开发商现准备再征一块地，把扩充为四边形，使，是否存在面积最大的四边形？若存在，求出四边形的最大面积；若不存在，请说明理由．（结果保留根号）

【推荐3】回答下列各题：
（1）问题探究
①如图，在四边形中，，，．则的面积为         ．

②如图，半圆的直径，、为半圆上两点，，，为直径上一动点，请求出的最小值．

（2）问题解决
如图，四边形为公园中的一片花圃，现计划在四边形内找一点，连接、，使得、将四边形分成面积相等的两部分，分别用于种植两种不同品种的花，同时沿着、修一条观赏的道路．为了降低成本，公园管理人员希望最小．以为坐标原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，根据测量的数据可得，，，，请探究是否存在满足要求的点，若存在，请在图中作出点，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由．