【推荐1】二次函数的图象交y轴于点A，顶点为P，直线PA与x轴交于点B．
（1）当m=1时，求顶点P的坐标；
（2）若点Q（a，b）在二次函数的图象上，且，试求a的取值范围；
（3）在第一象限内，以AB为边作正方形ABCD．
①求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
②若该二次函数的图象与正方形ABCD的边CD有公共点，请直接写出符合条件的整数m的值．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于点,．与y轴交于点C，，直线交抛物线于点E，且．

   

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M为直线上一点，点N为直线EC上一点，求的最小值；
(3)点P为抛物线上一点，点Q为平面内一点，是否存在点P，Q，使得以E，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“准筝形”．如图 1，四边形中，，则四边形 是“准筝形”．

(1)“三条边相等的准筝形是菱形”是     命题；（填“真”或“假”）
(2)如图1，在准筝形中，，，，求的长；
(3)如图2，在准筝形中，与交于点，点为线段的中点，且，，在线段上存在移动的线段，点在点的左侧，且，当四边形周长最小时，求的长度．

【推荐2】已知：如图1，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（8，0），（0，3）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线＝－＋b交折线O－A－B于点E．
(1)在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′，C′B′分别交CB，OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA于点N，E．求证：四边形DMEN是菱形；
(3)问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为       ．

【推荐3】对于平面内的点P与射线OA，射线OA上与点P距离最近的点与端点O的距离叫做点P关于射线OA的侧边距，记作φ（P，OA）．

（1）在菱形OABC中，OA=2，∠OAB=45°．则φ（B，OA）=________，φ（C，OA）=________；
（2）在平行四边形ABCD中，若φ（A，BD）=φ（C，BD），则平行四边形ABCD是否必为正方形，请说明理由；
（3）如图，已知点C是射线OA上一点，CA=OA=2，以OA为半径画⊙O，点B是⊙O　上任意点，D为线段BC的中点．
①若φ（D，OA）= ，则φ（D，OB）=________；
②设φ（D，OA）=x，φ（D，OB）=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围________；

【推荐2】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝4，DC＝3，AD＝6．点P从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为每秒1个单位；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，每秒2个单位．当点Q运动到点D时，点P随之停止运动．连接BD、PQ、BP、BQ，设运动的时间为1秒（0＜t＜1.5）．解答下列问题：

(1)当t为何值时，BD垂直平分PQ？
(2)求ΔBPQ的面积y与运动时间t的关系式．
(3)是否存在某一时刻t，使，并说明理由．
(4)是否存在某一时刻t，使PQ⊥BQ，并说明理由．

【推荐3】如图1和图2，在四边形中，，，，，点K在边上，点M，N分别在，边上，且，点P从点M出发沿折线匀速运动，点E在边所在直线上随P移动，且始终保持；点Q从点D出发沿匀速运动，点P，Q同时出发，点Q的速度是点P的一半，点P到达点N停止，点Q随之停止．设点P移动的路程为x．

(1)当时，求的长；
(2)当时，求x的值；
(3)用含x的式子表示的长；
(4)已知点P从点M到点B再到点N共用时20秒，若，请直接写出点K在线段上（包括端点）的总时长．