【推荐1】如图1，抛物线，交轴于、两点，交轴于点．点P是抛物线上的一个动点，F为抛物线顶点，直线垂直于轴于点E．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，当点P在线段上方（不与点C、B重合）时，连接，交线段于点Q，若的面积是面积的4倍，求点P的坐标；
(3)如图2，当点P在抛物线上之间时，直线，分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问，是否为定值?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系xoy中，抛物线y＝x²+2mx+m²﹣2m﹣1（m是常数）的顶点为A，与y轴交于点B．
(1)m＝﹣1时，点A的坐标是      ，点B的坐标是      ；
(2)连结OA、AB，当OA＝AB时，求此抛物线所对应的二次函数表达式．
(3)已知点P在此抛物线上，横坐标为1﹣m．当点P不在坐标轴上时，设点P关于x轴的对称点为Q，过点P、Q分别作y轴的垂线，垂足分别为点N、M，连结PQ，得到矩形PQMN．当此抛物线与矩形PQMN的边仅有两个不同的交点时，设抛物线位于矩形PQMN内部（包括边界）的部分的最高点与最低点的纵坐标的差值为d，解答下列两个问题：
①当m＜0时，求d与m的函数关系式并写出相应的m的取值范围．
②设抛物线与矩形PQMN的另一个交点为R，当点P到直线x＝﹣的距离是点R到直线x＝﹣的距离的3倍时，直接写出m的值．

【推荐3】抛物线的对称轴为，与x轴交于点A（4，0）和点B，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是抛物线的顶点，点E为抛物线对称轴上一点，点Q为抛物线对称轴右侧上一点，若△BOC与△DEQ相似，求点Q的坐标；
（3）点P是直线y＝5上的动点（点P不在抛物线的对称轴上），过点P的两条直线与抛物线均只有唯一公共点且都不与y轴平行，分别交抛物线的对称轴于点M、N，点G为抛物线对称轴上点M、N下方一点，若恒有GP²＝GM·GN，求点G的坐标．

【推荐1】如图，抛物线y＝ax²+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．   

（1）求抛物线的解析式；
（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；
（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

【推荐2】综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx²x+3的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．

(1)求点A，B，C的坐标；
(2)点P是线段AB上的一个动点（都不与点A，B重合），过点P作PQ∥BC交AC于点Q，连接CP．求△CPQ面积最大时点P的坐标；
(3)抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD是直角三角形，若存在，请直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，，顶点为D．

(1)求此函数的关系式；
(2)在下方的抛物线上有一点N，过点N作直线轴，交于点M，当点N坐标为多少时，线段的长度最大？最大是多少？
(3)在对称轴上有一点K，在抛物线上有一点L，若使A，B，K，L为顶点形成平行四边形，求出K，L点的坐标．

【推荐2】如图①，一次函数的图象与二次函数的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，n（m＜0，n＞0）．

（1）当m=﹣1，n=4时，k=______，b=_____；当m=﹣2，n=3时，k=______，b=_____；
（2）根据（1）中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；
（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：如图②，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED．
①当m=﹣3，n＞3时，求的值（用含n的代数式表示）；
②当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为___________；当四边形AOED为正方形时，m=______，n=______．

【推荐3】如图1，抛物线（）与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；
(3)如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点的直线（直线除外）与抛物线交于G，H两点，直线，分别交x轴于点M，N．试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．