【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于、，交轴于点，点抛物线的顶点，对称轴与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连接,点是线段上方抛物线上的一动点，于点；过点作轴于点,交于点.点是轴上一动点，当 取最大值时．
      

①.求的最小值；                  
②.如图2，点是轴上一动点,请直接写出的最小值．

【推荐2】如图，抛物线与轴交于A，两点，且，与轴交于点，连接，抛物线对称轴为直线，为第一象限内抛物线上一动点，过点作于点，与交于点，设点的横坐标为．

(1)求抛物线的表达式；
(2)当线段的长度最大时，求的值：
(3)点是抛物线对称轴上的一点，点是坐标平面内的一点，是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中（如图），已知二次函数（其中a、b、c是常数，且a≠0）的图像经过点A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0），联结AB、AC．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点D是线段AC上的一点，联结BD，如果，求tan∠DBC的值；
（3）如果点E在该二次函数图像的对称轴上，当AC平分∠BAE时，求点E的坐标．

【推荐1】如图，抛物线y＝ax²+bx+2与x轴交于点A(﹣1，0)和点B(2，0)，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）如图1，连接BC，点D是BC上方抛物线上的动点，连接OD、CD，OD交BC于点F，当时，求的值；
（3）如图2，点E的坐标为，在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请求出符合条件的点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，我们定义直线为抛物线（a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”，已知抛物线与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．
（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为          ，点A的坐标为          ，点B的坐标为          ；
（2）如图，点M为线段BC上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；
（3）在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点P，使△ACP为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
   

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²﹣x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C点D是抛物线上位于直线BC下方的一点．
（1）如图1，连接AD，CD，当点D的横坐标为5时，求S_△ADC；
（2）如图2，过点D作DEAC交BC于点E，求DE长度的最大值及此时点D的坐标；
（3）如图3，将抛物线y＝x²﹣x+3向右平移个单位，再向下平移2个单位，得到新抛物线y'＝ax²+bx+c．新抛物线与原抛物线的交点为点F，G为新抛物线的对称轴上的一点，点H是坐标平面内一点，若以C，F，G，H为顶点的四边形是矩形，请求出所有符合条件的点H坐标．

【推荐2】如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C．

（1）如图1，若△ABC为直角三角形，
①求n的值；
②P是抛物线上的一点，Q是抛物线的对称轴上的一点，若以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点P的坐标；
（2）如图2，过点B作BC的垂线BD分别交抛物线和y轴于点D、E，且BE=ED，求n的值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的两交点分别是，，与y轴交于点C，连接．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)点P为直线上方抛物线上的点，过P作于点E，交于点D，F为射线上的点，连接，且，求的最大值，以及此时点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度，平移后的抛物线与y轴交于点Q，点M为平移后抛物线对称轴上的点，N为平面内一点，直接写出所有使得以点为顶点的四边形为菱形的点N的坐标．