问题情境：如图1，已知正方形ABCD与正方形CEFG，B、C、G在一条直线上，M是AF的中点，连接DM，EM．探究DM，EM的数量关系与位置关系．
小明的思路是：小明发现AD//EF，所以通过延长ME交AD于点H，构造△EFM和△HAM全等，进而可得△DEH是等腰直角三角形，从而使问题得到解决，请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）猜想图1中DM、EM的数量关系 ，位置关系 ．
（2）如图2，把图1中的正方形CEFG绕点C旋转180°，此时点E在线段DC的延长线上，点G落在线段BC上，其他条件不变，（1）中结论是否成立？请说明理由；
（3）我们可以猜想，把图1中的正方形CEFG绕点C旋转任意角度，如图3，（1）中的结论 （“成立”或“不成立”）
拓展应用：
将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB＝13，CE＝5，请画出图形，并直接写出MF的长．
小明的思路是：小明发现AD//EF，所以通过延长ME交AD于点H，构造△EFM和△HAM全等，进而可得△DEH是等腰直角三角形，从而使问题得到解决，请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）猜想图1中DM、EM的数量关系 ，位置关系 ．
（2）如图2，把图1中的正方形CEFG绕点C旋转180°，此时点E在线段DC的延长线上，点G落在线段BC上，其他条件不变，（1）中结论是否成立？请说明理由；
（3）我们可以猜想，把图1中的正方形CEFG绕点C旋转任意角度，如图3，（1）中的结论 （“成立”或“不成立”）
拓展应用：
将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB＝13，CE＝5，请画出图形，并直接写出MF的长．
19-20八年级下·河北石家庄·期中 查看更多[6]
河北省石家庄市桥西区第四十一中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试题（已下线）期末押题预测卷（1）-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）（已下线）期末押题预测卷（1）-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）（已下线）期末押题预测卷（1）-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（苏科版）2023年湖南省岳阳市中考模拟数学试题（已下线）第06讲 特殊平行四边形（压轴题型归纳）-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（北师大版）
更新时间：2021-03-21 21:34:51
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较难
(0.4)
【推荐1】如图1，在
中，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)如图2，
交
于点
，若
，求证：A，O，D三点共线；
中，，，． (1)求证：
；(2)如图2，
交于点，若，求证：A，O，D三点共线；
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为平面内的一点．
（1）如图1，当点D在边BC上时，且∠BAD＝30°，求证：AD=
BD．
（2）如图2，当点D在△ABC的外部，且满足∠BDC−∠ADC＝45°，求证：BD=AD．
（3）如图3，若AB＝4，当D、E分别为AB、AC的中点，把△DAE绕A点顺时针旋转，设旋转角为α(0<α≤180∘)，直线BD与CE的交点为P，连接PA，直接写出△PAC面积的最大值____________．
（1）如图1，当点D在边BC上时，且∠BAD＝30°，求证：AD=
BD．（2）如图2，当点D在△ABC的外部，且满足∠BDC−∠ADC＝45°，求证：BD=
AD．（3）如图3，若AB＝4，当D、E分别为AB、AC的中点，把△DAE绕A点顺时针旋转，设旋转角为α(0<α≤180∘)，直线BD与CE的交点为P，连接PA，直接写出△PAC面积的最大值____________．
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中，
，点
为边
于点
为
中点，
的延长线交
；
，求
的大小；
，点
为
．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知，在△ABC中，∠ABC＝90°
（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线MN的垂线，垂足分别为M、N．
①求证：△AMB∽△BNC；
②若△AMB∽△ABC，求证：AC＝AM+CN；
（2）如图2，点D是CA延长线上的一点，DE⊥EB，AE＝AB，AD：BC：CA＝3：3：5，求
的值．
（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线MN的垂线，垂足分别为M、N．
①求证：△AMB∽△BNC；
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（2）如图2，点D是CA延长线上的一点，DE⊥EB，AE＝AB，AD：BC：CA＝3：3：5，求
的值．
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(0.4)
【推荐2】如图，
中，
为边上一点，
为延长线上一点，且
．过作
，交
的延长线于点
．
；
(2)当
时，判断四边形
的形状，并说明理由．
中，为边上一点，为延长线上一点，且．过作，交的延长线于点．
；(2)当
时，判断四边形的形状，并说明理由．
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分别交
于
于
求
的长；
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在
中，
，
，点D是射线
上一动点，连接
，将线段绕点C顺时针旋转
得线段
，连接
，点F是线段的中点，连接
．
(1)如图1，若点D在线段延长线上，连接
，若
，求的长；
(2)如图2，若点D在线段
上，连接
，求证：
；
(3)如图3，点P是
的中点，连接，
，
，若
，当
为等腰三角形时，求的长．（直接写出答案即可）
中，，，点D是射线上一动点，连接，将线段绕点C顺时针旋转得线段，连接，点F是线段的中点，连接． (1)如图1，若点D在线段
延长线上，连接，若，求的长；(2)如图2，若点D在线段
上，连接，求证：；(3)如图3，点P是
的中点，连接，，，若，当为等腰三角形时，求的长．（直接写出答案即可）
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较难
(0.4)
【推荐2】已知和
是等腰直角三角形，
，F为
的中点，连结
．
（1）如图①，当点D在上，点E在
上，请判断线段的数量关系，并说明理由．
（2）如图②，在（1）的条件下将绕点A顺时针旋转
，请你判断此时（1）中的结论，是否仍然成立，并证明你的判断．
和是等腰直角三角形，，F为的中点，连结．（1）如图①，当点D在
上，点E在上，请判断线段的数量关系，并说明理由．（2）如图②，在（1）的条件下将
绕点A顺时针旋转，请你判断此时（1）中的结论，是否仍然成立，并证明你的判断．
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，并且
恰好是等腰三角形时，求 DE 的长.
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较难
(0.4)
【推荐1】如图1，已知四边形
为正方形，连接
．
(1)求证：
；
(2)如图2，若正方形
的边长为4，是
边上的一个动点．
①请判断线段
与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
②连接
，若
，求线段长；
③求
的最小值．
为正方形，连接． (1)求证：
；(2)如图2，若正方形
的边长为4，是边上的一个动点．①请判断线段
与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；②连接
，若，求线段长；③求
的最小值．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠GCE=90°．
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）求证：BG⊥DE．
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）求证：BG⊥DE．
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，
（
，如图2所示，连接
，当角
的度数是否发生变化？若不变化，求出
交
的延长线于点Q，若
，则线段
的长为______．
