【推荐2】在中，，点D在射线上（不与点重合），连接，将绕点D顺时针旋转90°得到，连接．

（1）如图1，点D在边上．
①求证：；
②若，求的长．
（2）如图2，点D在边的延长线上，用等式表示线段之间的数量关系（直接写出结论）．

【推荐3】如图,在中,；线段是由线段绕点按逆时针方向旋转得到,是由沿方向平移得到,且直线过点.
(1)求的大小．
(2)求的长．

【推荐1】已知：，在中，，，点在上，边在上，在中，，边在直线上，；

(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，将沿射线的方向平移，当点在上时，求度数；
(3)如图3，将沿射线的方向平移到的位置，若点是的中点，，则平移的距离为______．
(4)将在直线上平移，当以、、为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出度数．

【推荐2】如图，是的直径，是弦，，延长到D，使．
   
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边，点为轴正半轴上一动点（），连接，以线段为边在第四象限内作等边，直线交轴于点．

(1)与全等吗？判断并证明你的结论．
(2)随着点位置的变化，点的位置是否会发生变化？若没有变化，求出的长度；若有变化，请说明理由．

【推荐1】如图1，在中，，是的中点，点，点分别在，上，连结，．

(1)若，求证：．
(2)如图2，在（1）的条件下，连结，若，求的值．

【推荐2】【问题情境】如图，在中，，，与直线垂直，垂足为D，的平分线交于点E，点H在线段上，的延长线与的延长线相交于点F．
【探索求证】（1）求证：；
【深入探究】（2）若，请判断与有怎样的数量关系，并说明理由．

   

【推荐3】反证法是数学证明的一种重要方法．请将下面运用反证法进行证明的过程补全．
已知：在中，．求证：．
证明：假设_____________________．
∵，
∴，
∴，
这与_______________________．
∴_______________________不成立．
∴

【推荐1】如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．

（1）证明：；
（2）若，求当形ABCD的周长；
（3）在没有辅助线的前提下，图中共有_________对相似三角形.

【推荐2】如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、点E分别在边AC、BC上，且DE∥AB. 现将△CDE绕点C逆时针旋转某一角度，点D恰落在边AB上，连接BE．

（1）当AC=BC时，如图2，
①线段AD与BE的数量关系是         ；
②线段AD、BD、DE的数量关系是         ．
（2）当AC=nBC时（n＞0），如图3，
①判断线段AD与BE的数量关系，并予以证明；
②直接写出线段AD、BD、DE的数量关系          ．

【推荐3】平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax²+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P．
（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；                                 
（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；
（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．