【推荐1】在四边形中，，．
             
(1)如图1，若的角平分线交于点E，且，求的度数；
(2)如图2，若和的角平分线交于点E，求的度数．

【推荐2】如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D，F分别为垂足，G是AB上一点，且∠1＝∠2.试说明：∠AGD＝∠ABC.

【推荐3】如图，在中，是的平分线，在同一条直线上， ，．求的度数．

【推荐1】如图，在中，，．

(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点和点，连接；（不写作法，保留作图浪迹）
(2)求证：．

【推荐2】观察猜想：

（1）如图1，，，D，C，E三点在同一条直线上，且，，垂足分别为点D，E，则线段，，三者之间的数量关系是_____________；
类比探究：
（2）如图2，，，D，C，E三点在同一条直线上，且，，垂足分别为D，E，线段，，三者之间的数量关系有变化吗？请说明理由．
拓展延伸：
（3）如图3，若将（1）中的条件改为：在中，，D，C，E三点在同一条直线上，并且有，为任意钝角，那么（1）中你的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

【推荐3】如图，在中，．点、，分别在，，边上，且，．

(1)求证：是等腰三角形；
(2)当时，求的度数．

【推荐1】已知在△ABC中，∠C＝90°，以AC上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AB于点D，交AC于点F．

(1)求证：AB•AD＝AC•AF；
(2)如果CD是⊙O的切线，D是切点，F是OC的中点，当BC＝3时，求AB的长．

【推荐2】（1）已知a为正整数，关于x的不等式组的整数解仅2、3、4，则a的最大值是_____．
（2）如图，△ABC中，AC＝，∠A＝45°，∠B＝30°，P是BC边上一点（不含端点），将PC绕着点P逆时针旋转得到PC′，旋转角α（0＜α＜180°），若旋转过程中，点C′始终落在△ABC内部（不包含边上），则PC的取值范围是_____．

【推荐3】如图，在中，，，，．若动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿着匀速运动到点时停止运动，设点运动的时间为秒，的面积为．

       

(1)直接写出关于的函数关系式，并注明的取值范围；
(2)若函数，请在给定的平面直角坐标系中画出和的函数图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接估计时，的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2）

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，，，，把先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到．
   
(1)在图上画出；
(2)写出点，，的坐标；
(3)若看成由一次平移得到，请指出这一平移的方向和平移距离．

【推荐2】阅读与思考：下面是小宇同学写的一篇数学小论文，请你认真阅读并完成相应学习任务：怎样作直角三角形的内接正方形如果一个正方形的四个顶点都在直角三角形的三条边上，我们把这样的正方形叫做该直角三角形的内接正方形．那么，怎样作出一个直角三角形的内接正方形呢？我们可以用如下方法：如图1，在中，，作___________（依据1）容易证明四边形是正方形．

   

用上面方法所作出的正方形，有一个顶点恰好是直角三角形的直角顶点．
如图2，如果的内接正方形的一边恰好在斜边上，我就可用如下方法，
第一步：过直角顶点作，垂足为；
第二步，延长到，使得，连接；
第三步：作的平分线，交于点；
第四步：过点分别作，的垂线，垂足分别为，，交于点，的延长线交交于；
第五步：分别过点，作的垂线，垂足分别为，．
则四边形就是的内接正方形，并且恰好在该直角三角形的斜边上．
理由如下：易证四边形是正方形，．___________（依据2）
∴；．
学习任务：
(1)材料中画横线部分的依据分别是：依据1：___________；依据2：___________．
(2)请完成图2说理过程的剩余部分．
(3)分析图2的作图过程，不难看出是将图2转化成图1去完成的，即先作图形，再将正方形转化为正方形，转化的过程可以看作是一种图形变换，这种图形变换是_（填出字母代号即可）．
A．旋转       B．平移       C．轴对称

【推荐3】如图，沿BC方向平移到的位置．

(1)若，，求的度数；
(2)若，，求平移的距离．