【推荐1】在中，的平分线与的垂直平分线相交于点D，于点M，，交的延长线于点N．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

【推荐2】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，线段AB与A₁B₁的端点都在格点上．

（1）在图中建立适当的直角坐标系，使点B和B₁都在x轴上，且线段AB和A₁B₁关于y轴成轴对称；
（2）写出点A₁的坐标；
（3）若y轴上有一点P，满足PA＝PB．用直尺作出点P，保留作图痕迹，并证明PA₁＝PB₁．

【推荐3】如图，已知．

(1)利用直尺和圆规，按照下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）
①作的平分线交于点D；
②作线段的垂直平分线分别交、于点E、F．
(2)连接，请判断线段与线段的数量关系，并说明理由．

【推荐2】【定义】如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”．
【理解】如图①，在△ABC中，∠A＝27°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出等腰三角形顶角的度数．
如图②，已知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“好好线”，并标出所分得的等腰三角形底角的度数．
【应用】
（1）在△ABC中，已知一个内角为24°，若它只有“好线”，请你写出这个三角形最大内角的所有可能值                               （按从小到大写）；
（2）在△ABC中，∠C＝27°，AD和 DE分别是△ABC的“好好线”，点D在BC边上，点E在AB边上，且AD＝DC，BE＝DE，根据题意写出∠B的度数的所有可能值      ．

【推荐3】如图1，正方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上．

（1）设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1，求：正方形ABCD的面积；
（2）①在图2中画出以AB为一条直角边的等腰直角△ABC，且点C在小正方形的顶点上；
②在图2中画出以AB为一边的菱形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，菱形ABDE的面积为15，连接CE，请直接写出线段CE的长．