【推荐2】已知：在中，，．将按如图所示的位置放置在平面直角坐标系中，使得点落在轴的负半轴上，使得点落在轴的正半轴上，点在第二象限，并且满足．
（1）由题意可知_____，_____（直接写答案）；
（2）求点的坐标；
（3）的斜边交轴于，直角边交轴于．在上截取，连接．探究线段的数量关系并证明你的结论．

【推荐3】如图1，在正方形中，点E是边上的一点，，且交正方形外角的平分线于点P．
   
(1)求的度数；
(2)求证：；
(3)在边上是否存在点M，使得四边形是平行四边形？若存在，请画出图形并给予证明；若不存在，请说明理由；
(4)如图2，在边长为4的正方形中，将线段沿射线平移，得到线段，连接，则直接写出的最小值是        ．

【推荐1】已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足为H，连接BC，过点D作DE⊥BC于点E，DE交AC于点F
       
（1）如图1，求证：BD平分∠ADF；
（2）如图2，连接OC，若AC＝BC，求证：OC平分∠ACB；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AB，过点D作DN∥AC交⊙O于点N，若AB＝3，DN＝9．求sin∠ADB的值．

【推荐2】已知，△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，连接AD，点E为线段AD上一动点，线段EC绕点E顺时针旋转得到线段EF，且∠CEF=∠CAB，连接FG，FD．

（1）如图1，当∠BAC=60°时，请直接写出的值；
（2）如图2，当∠BAC=90°时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；
（3）如图3，若AB=13，BC=10，点E在线段AD上运动，当AE的值为      时，的值最小，最小值是        

【推荐3】如图，在等腰中，，，于点，点在线段上，连接，，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在的延长线上．

(1)如图①，当时．
①求证：；
②求的值；
(2)如图②，当时，求的长．

【推荐1】已知A（2,0），B（6,0），CB⊥x轴于点B，连接AC
画图操作：
（1）在y正半轴上求作点P，使得∠APB=∠ACB（尺规作图，保留作图痕迹）

理解应用：   
（2）在（1）的条件下，
①若tan∠APB ，求点P的坐标
②当点P的坐标为                  时，∠APB最大
拓展延伸：
（3）若在直线yx+4上存在点P，使得∠APB最大，求点P的坐标

【推荐2】在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0）、B（6，0）、C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区．
（1）某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，求观测点B到A船的距离．（）
（2）若渔船A由（1）中位置向正西方向航行，是否会进入海洋生物保护区？通过计算回答．

【推荐3】如图1，一次函数y=﹣x+10的图象交x轴于点A，交y轴于点B．以P（1，0）为圆心的⊙P与y轴相切，若点P以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移，同时⊙P的半径以每秒增加1个单位的速度不断变大，设运动时间为t（s）
（1）点A的坐标为　 　，点B的坐标为　 　，∠OAB=　 　°；
（2）在运动过程中，点P的坐标为　 　，⊙P的半径为　 　（用含t的代数式表示）；
（3）当⊙P与直线AB相交于点E、F时
①如图2，求t=时，弦EF的长；
②在运动过程中，是否存在以点P为直角顶点的Rt△PEF，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（利用图1解题）．