【推荐1】已知：如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．

(1)求证：四边形ACED是矩形；
(2)连接AE，若AB＝2BC，求证：△ABE是等边三角形．

【推荐2】如图，是的直径，弦交于点E，点B是劣弧的中点．
   
(1)求证：；
(2)若，的半径为1，求弦的长．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，△AOB是边长为3的等边三角形，将△AOB绕着点B按顺时针方向旋转得到△DCB，使得点D落在x轴的正半轴上，连接OC，AD．
（1）求证：OC＝AD；
（2）求OC的长．

【推荐2】如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，

(1)求的长
(2)若，求的度数．

【推荐3】把直角三角形OAB与直角三角形O'CD如图1放置，直角顶点O与O′重合在一起，点D在OB上，∠B＝30°，∠C＝45°．现将△O'CD固定，△OAB绕点O顺时针旋转，旋转角α（0°≤α＜90°），OB与DC交于点E．

(1)如图2，在旋转过程中，若OA∥CD时，则α＝______；若AB∥OC时，则α＝______；请写出证明过程；
(2)如图2，在旋转过程中，当△ODE有两个角相等时，α＝______；请说明理由．

【推荐2】如图1，把△AOB放置在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为(6，6)，点B的坐标为(8，0)，AH是OB边上的高线，P是线段OB上一动点（点P与点O，H，B均不重合），过A，P，H三点的外接圆分别交AO，AB于点C，D．

(1)求OA的长及tan∠BAH的值；
(2)如图2，连接CD，当CD∥OB时，①求CD的长；②求点P的坐标；

【推荐3】在如图的正方形格点纸中，每个小的四边形都是边长为1的正方形，A、B、C，D、F，H都是格点，与相交于O，与相交于E，求与的比值．