如图，在梯形
中，
，过点A作
，垂足为点E，过点E作
，垂足为点F，联结
，且平分
．
（1）求证：
；
（2）联结
，与
交于点G，当
时，求证
．
中，，过点A作，垂足为点E，过点E作，垂足为点F，联结，且平分．（1）求证：
；（2）联结
，与交于点G，当时，求证．
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更新时间：2021-04-23 11:10:08
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点
是y轴正半轴上一点，点
是
轴正半轴上一点，且满足
．
(1)
_________；
____________．
(2)如图1，已知坐标轴上有两个动点P，Q同时出发，点P从点B出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从原点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，在点P到达点O时整个运动随之结束．
的中点C的坐标是
，设运动的时间为
．当三角形OCP的面积是三角形
面积的2倍时，求t的值．
(3)如图2，在（2）的条件下，若
，点F是第二象限中一点，且
平分
．点D是线段上一动点（不与点O，点A重合），连接交
于点E．点D在线段上运动的过程中，探究
，
，
之间的数量关系，并证明你的结论．
是y轴正半轴上一点，点是轴正半轴上一点，且满足． (1)
_________；____________．(2)如图1，已知坐标轴上有两个动点P，Q同时出发，点P从点B出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从原点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，在点P到达点O时整个运动随之结束．
的中点C的坐标是，设运动的时间为．当三角形OCP的面积是三角形面积的2倍时，求t的值．(3)如图2，在（2）的条件下，若
，点F是第二象限中一点，且平分．点D是线段上一动点（不与点O，点A重合），连接交于点E．点D在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
真题
【推荐2】如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD=CA，且
．
（1）求证：
是⊙O的切线．
（2）分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G．求证：
．
．（1）求证：
是⊙O的切线．（2）分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G．求证：
．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】小光的爷爷为我们讲述了一个他亲身经历的故事：
在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日军碉堡，需要测出我军阵地到日军碉堡的距离，由于没有任何测量工具，我军战士为此尽脑汁．这时，一位聪明的战士想出了办法，成功炸毁了碉堡．
方法是：战士面向碉堡的方向站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离．
（2）你能根据战士所用的方法，画出相应的图形吗？
①画出相应的图形．
②战士用的方法中，已知条件是什么？战士要测的是什么？（结合图形写出）
③请用所学的数学知识说明战士这样测的理由．
在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日军碉堡，需要测出我军阵地到日军碉堡的距离，由于没有任何测量工具，我军战士为此尽脑汁．这时，一位聪明的战士想出了办法，成功炸毁了碉堡．
方法是：战士面向碉堡的方向站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离．
（2）你能根据战士所用的方法，画出相应的图形吗？
①画出相应的图形．
②战士用的方法中，已知条件是什么？战士要测的是什么？（结合图形写出）
③请用所学的数学知识说明战士这样测的理由．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图所示，△ABC是直角三角形，∠A=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的动点，且DE⊥DF．
（1）如图1，AB=AC，BE=12，CF=5，求线段EF的长．
（2）如图2，若AB≠AC，写出线段EF与线段BE、CF之间的等量关系，并写出证明过程．
（1）如图1，AB=AC，BE=12，CF=5，求线段EF的长．
（2）如图2，若AB≠AC，写出线段EF与线段BE、CF之间的等量关系，并写出证明过程．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐3】已知等腰直角△ABC，∠C＝90°，点D是斜边AB的中点，E是AC上的动点、∠EDF＝90°，DF交BC 于点F．
（1）当 DE⊥AC，DF⊥BC 时，（如图1），我们很容易得出：S△DEF+S△CEF=
S△ABC.
（2）如图2，DE与 AC不垂直，且点E在线段AC上时，（1）中的结论是否成立，如果不成立，请说明理由；如果成立，请证明．
（3）当点E运动到AC延长线上，其他条件不变，请把图3补充完整，直接写出 S△DEF，S△CEF，S△ABC的关系．
（1）当 DE⊥AC，DF⊥BC 时，（如图1），我们很容易得出：S△DEF+S△CEF=
S△ABC.（2）如图2，DE与 AC不垂直，且点E在线段AC上时，（1）中的结论是否成立，如果不成立，请说明理由；如果成立，请证明．
（3）当点E运动到AC延长线上，其他条件不变，请把图3补充完整，直接写出 S△DEF，S△CEF，S△ABC的关系．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，AB是
的直径，点D在上，连接AD并延长到C，使
，连接BC交于E、过点B作的切线交OE的延长线于点F．
；
(2)如果
，
，求
的长．
的直径，点D在上，连接AD并延长到C，使，连接BC交于E、过点B作的切线交OE的延长线于点F．
；(2)如果
，，求的长．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，△ABC中，
，
的平分线交
于点
，点O在上，以点O为圆心，以
为半径的圆经过点D，交
于点E，交于点F．
(1)求证：与相切；
(2)若
，
，求
的长．
，的平分线交于点，点O在上，以点O为圆心，以为半径的圆经过点D，交于点E，交于点F． (1)求证：
与相切；(2)若
，，求的长．
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的外接圆，点O在
的平分线交
，过点D作
，与
是
时，求线段
的长．
