如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,D为圆上一点,且B,D两点位于AC异侧,连接BD,交AC于E,点F为BD延长线上一点,连接AF,使得∠DAF=∠ABD.
(2)当点D为EF的中点时,求证:AD2=AO•AE;
(3)在(2)的条件下,若sin∠BAC=
,AF=2
,求BF的长.
(2)当点D为EF的中点时,求证:AD2=AO•AE;
(3)在(2)的条件下,若sin∠BAC=
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更新时间:2021-05-07 15:10:07
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图.在
中,
,
,
,
是
的中位线,连结
,点
是边
上的一个动点,连结
交
于
,交
于
.
(1)当点
是
的中点时,求
的值及
的长
(2) 当四边形
与四边形
的面积相等时,求
的长:
(3)如图2.以
为直径作
.
①当
正好经过点
时,求证:
是
的切线:
②当
的值满足什么条件时,
与线段
有且只有一个交点.
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(1)当点
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(2) 当四边形
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
(3)如图2.以
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
①当
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②当
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/28/2451081311256576/2453790643200000/STEM/8a2b4ab83ff24ad8b6d768dae891620c.png?resizew=578)
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【推荐2】如图,在
中,
,
,点M在BC边所在的直线上,
,
,以PQ为直径的半圆O与BC相切于点P,点H为半圆弧PQ上一动点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/11/10776f63-4b7f-4abb-8e80-670825f9b93d.png?resizew=550)
探索:如图1,当点P与点M重合时,则
______,线段CH的最小值为______.
思考:若点H从Q开始绕圆心O逆时针旋转,速度为15度/秒,同时半圆O从M点出发沿MB做平移运动,速度为1个单位长度/秒,运动时间为t秒
.解决下列问题:
(1)如图2,当PQ与D点在一条直线上时,求点O到CD的距离及扇形OHQ的面积;
(2)当圆O与CD相切于点K时,求
的度数:
直接判断此时:弧HQ长______弦KQ长(填:<、>或=)
(3)当弧HQ(包括端点)与
边有两个交点时,直接写出:运动时间t的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5138a9f70d5e8b0580e30fef6eb7baef.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe14b7ecc401749db077e8965c25d161.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5886d4b31a8d7249d3eea076d1f40354.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/11/10776f63-4b7f-4abb-8e80-670825f9b93d.png?resizew=550)
探索:如图1,当点P与点M重合时,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf757b473eb160e42173982184ac5b9.png)
思考:若点H从Q开始绕圆心O逆时针旋转,速度为15度/秒,同时半圆O从M点出发沿MB做平移运动,速度为1个单位长度/秒,运动时间为t秒
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20f797be0aefcd6fb5b4112aeee2501e.png)
(1)如图2,当PQ与D点在一条直线上时,求点O到CD的距离及扇形OHQ的面积;
(2)当圆O与CD相切于点K时,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25dbde0eeb4a6dd5ea2f820fdd1f9325.png)
直接判断此时:弧HQ长______弦KQ长(填:<、>或=)
(3)当弧HQ(包括端点)与
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解答题-问答题
|
困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=50,AC=30,D,E,F分别是AC,AB,BC的中点.点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动;点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动,过点Q作射线QK⊥AB,交折线BC-CA于点G.点P,Q同时出发,当点P绕行一周回到点D时停止运动,点Q也随之停止.设点P,Q运动的时间是t秒(t>0).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/9/2437943699103744/2438393665413120/STEM/ff8ae83600a94e7980b9a0d6b0e05471.png?resizew=152)
(1)D,F两点间的距离是 ;
(2)射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分?若能,求出t的值.若不能,说明理由;
(3)当点P运动到折线EF-FC上,且点P又恰好落在射线QK上时,求t的值;
(4)连结PG,当PG∥AB时,请直接写出t的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/9/2437943699103744/2438393665413120/STEM/ff8ae83600a94e7980b9a0d6b0e05471.png?resizew=152)
(1)D,F两点间的距离是 ;
(2)射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分?若能,求出t的值.若不能,说明理由;
(3)当点P运动到折线EF-FC上,且点P又恰好落在射线QK上时,求t的值;
(4)连结PG,当PG∥AB时,请直接写出t的值.
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解答题-问答题
|
困难
(0.15)
【推荐2】【问题情境】(1)如图1,四边形
是正方形,点E是
边上的一个动点,以
为边在
的右侧作正方形
,连接
,若
,则
的长度是_________;
【类比探究】(2)如图2,四边形
是矩形,
,点E是
边上的一个动点,以
为边在
的右侧作矩形
,且
,连接
,判断线段
与
有怎样的数量关系和位置关系,并说明理由;
【拓展提升】(3)如图3,在(2)的条件下,连接BG,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b1f13007c6d134c50004c62dc240707.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcae34454fa43998436a8915394de0e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe309e69ae326eeb08d72c234fb48bf1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e72b2e1ff83e95df048745322982451.png)
【类比探究】(2)如图2,四边形
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【拓展提升】(3)如图3,在(2)的条件下,连接BG,求
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解答题-问答题
|
困难
(0.15)
【推荐1】【问题发现】
船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁.如图1,A,B表示灯塔,暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内,优弧
上任一点C都是有触礁危险的临界点,
就是“危险角”.当船P位于安全区域时,它与两个灯塔的夹角
与“危险角”
有怎样的大小关系?
【解决问题】
(1)数学小组用已学知识判断
与“危险角”
的大小关系,步骤如下:
如图2,
与
相交于点D,连接
,由同弧或等弧所对的圆周角相等,可知
,
∵
是
的外角,
∴
(填“>”,“=”或“<”),
∴
(填“>”,“=”或“<”);
【问题探究】
(2)如图3,已知线段
与直线l,在直线l上取一点P,过A、B两点,作
使其与直线l相切,切点为P,不妨在直线上另外任取一点Q,连接
、
,请你判断
与
的数量关系,并说明理由;
【问题拓展】
(3)一位足球左前锋球员在某场赛事中有一精彩进球,如图4,他在点P处接到球后,沿
方向带球跑动,球门
米,
米,
米,
,
.该球员在射门角度
最大时射门,球员在
上的何处射门?(求出此时
的长度.)
船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁.如图1,A,B表示灯塔,暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内,优弧
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【解决问题】
(1)数学小组用已学知识判断
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如图2,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
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∵
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∴
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∴
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【问题探究】
(2)如图3,已知线段
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【问题拓展】
(3)一位足球左前锋球员在某场赛事中有一精彩进球,如图4,他在点P处接到球后,沿
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|
困难
(0.15)
【推荐2】(1)如图1,在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,∠MPN=90°,且∠MPN的直角顶点在BC边上,BP=1,如图1,MP过点A,NP过点D.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/24/2923500548390912/2924663280590848/STEM/ae897bae1682462c8637bad2ac57e528.png?resizew=427)
问题探究:如图2,将∠MPN绕点P按逆时针方向旋转,使PM交AB边于点E,PN交AD边于点F,当点E与点B重合时,停止旋转,在旋转过程中,
的值是否为定值,若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(2)拓展探究:①如图3,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,AD⊥AB,⊙A的半径为1,点E是⊙A上一动点,CF⊥CE交AD于点F.请直接写出当△AEB为直角三角形时
的值;
②如图4,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=5,BC=8,点P是射线BC上一动点,连接AP,将△ABP沿AP折叠,当点B的对应点B′落在线段BC的垂直平分线上时,则BP的长等于 .
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问题探究:如图2,将∠MPN绕点P按逆时针方向旋转,使PM交AB边于点E,PN交AD边于点F,当点E与点B重合时,停止旋转,在旋转过程中,
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(2)拓展探究:①如图3,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,AD⊥AB,⊙A的半径为1,点E是⊙A上一动点,CF⊥CE交AD于点F.请直接写出当△AEB为直角三角形时
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②如图4,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=5,BC=8,点P是射线BC上一动点,连接AP,将△ABP沿AP折叠,当点B的对应点B′落在线段BC的垂直平分线上时,则BP的长等于 .
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