如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF＝EC．
（1）求证：EC是⊙O的切线；
（2）求证：△OAC∽△ECF
（3）若BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求切线EC的长．
（1）求证：EC是⊙O的切线；
（2）求证：△OAC∽△ECF
（3）若BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求切线EC的长．
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更新时间：2021-05-06 14:42:19
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相似题推荐
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，AB为⊙O的直径，AC、BD分别与⊙O相切于点A、B，连接OC、OD，OC⊥OD．
(1)如图1，求证：CD与⊙O相切；
(2)如图2，延长DO交⊙O于点E，连接CE，若
，求tan∠E的值．
(1)如图1，求证：CD与⊙O相切；
(2)如图2，延长DO交⊙O于点E，连接CE，若
，求tan∠E的值．
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，从
上一点A引出弦
和切线
，连接
，若
，
，请仅用无刻度的直尺，分别在图1，图2中画出符合下列条件的直线
．
(1)在图1中，画直线
；
(2)在图2中，画的切线．
上一点A引出弦和切线，连接，若，，请仅用无刻度的直尺，分别在图1，图2中画出符合下列条件的直线． (1)在图1中，画直线
；(2)在图2中，画
的切线．
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上，B为
中点，过B作BF⊥AD于F．
解答题-应用题
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较难
(0.4)
【推荐1】（1）如图①，在四边形
中，
，和是两条对角线，
，过点
作的垂线交
的延长线于点
．求
的值；
（2）炎热的夏天即将到来，水上乐园成为亲子游玩的好去处．某开发公司将在一片浅水湖建造一个大型的水上乐园，并同时开发三条水上商业步行街．如图②，四边形是项目开发的雏形图，其中，
，
是三条步行街的入口．，，
分别是通向水上乐园
的三条步行街（三条街道宽度相同）．根据仪器测量的长约
千米，，
．同时根据设计要求还要满足
．由于招商类型与环境设计的不同，预计段每月平均每千米的租金收入是10万元，段每月平均每千米的租金收入是
万元，段每月平均每千米的租金收入是20万元．问是否存在一点，使得三条步行街每月的租金总收入最大．若存在，求出每月租金总收入的最大值，若不存在，请说明理由．
中，，和是两条对角线，，过点作的垂线交的延长线于点．求的值；（2）炎热的夏天即将到来，水上乐园成为亲子游玩的好去处．某开发公司将在一片浅水湖建造一个大型的水上乐园，并同时开发三条水上商业步行街．如图②，四边形
是项目开发的雏形图，其中，，是三条步行街的入口．，，分别是通向水上乐园的三条步行街（三条街道宽度相同）．根据仪器测量的长约千米，，．同时根据设计要求还要满足．由于招商类型与环境设计的不同，预计段每月平均每千米的租金收入是10万元，段每月平均每千米的租金收入是万元，段每月平均每千米的租金收入是20万元．问是否存在一点，使得三条步行街每月的租金总收入最大．若存在，求出每月租金总收入的最大值，若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】【问题背景】（1）如图1，
中，若
，和
相交于点
，求证：
．
【尝试运用】（2）如图2，在（1）的条件下，连接
并延长，分别与
，交于点
，求证：
．
【拓展提升】（3）如图3，已知锐角中，
，
，
是高，点
是上的一动点，点
是点
关于的对称点，过点作的平行线与边交于点、与边交于点，连接
并延长交边于
，连接
并延长交边于．求
的最大值．
中，若，和相交于点，求证：．【尝试运用】（2）如图2，在（1）的条件下，连接
并延长，分别与，交于点，求证：．【拓展提升】（3）如图3，已知锐角
中，，，是高，点是上的一动点，点是点关于的对称点，过点作的平行线与边交于点、与边交于点，连接并延长交边于，连接并延长交边于．求的最大值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图（1），△CDE∽△CAB，且沿周界CDEC与CABC环绕的方向（同为逆时针方向）相同，因此△CDE和△CAB互为顺相似；如图（2），△CDE∽△CBA，且沿周界CDEC与CBAC环绕的方向相反，因此△CDE和△CBA互为逆相似．
（1）根据以上材料填空：
①如图（3），AB∥CD，则△AOB∽△COD，它们互为 相似（填“顺”或“逆”，下同）；
②如图（4），Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则△ABC∽ ，它们互为 相似；
③如图（5），若∠DAB＝∠EBC＝90°，并且BD⊥CE于点F，则△ABD∽ ，它们互为 相似；
（2）如图（6），若△AOB∽△COD，指出图中另外的一对相似三角形并说明理由，同时指出它们互为顺相似还是互为逆相似；
（3）如图（7），在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝15，点P在△ABC的斜边上，且AP＝16，过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC相似，则满足的截线共有 条．
（1）根据以上材料填空：
①如图（3），AB∥CD，则△AOB∽△COD，它们互为 相似（填“顺”或“逆”，下同）；
②如图（4），Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则△ABC∽ ，它们互为 相似；
③如图（5），若∠DAB＝∠EBC＝90°，并且BD⊥CE于点F，则△ABD∽ ，它们互为 相似；
（2）如图（6），若△AOB∽△COD，指出图中另外的一对相似三角形并说明理由，同时指出它们互为顺相似还是互为逆相似；
（3）如图（7），在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝15，点P在△ABC的斜边上，且AP＝16，过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC相似，则满足的截线共有 条．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知△ABC中，AB＝AC，点D、H分别在边BC、AC上，BH与AD交于点E，∠BAC＝∠BED．
（1）如图①，若∠BAC＝60°，求证：BD＝CH；
（2）如图②，连接EC，若BE＝2AE，求证：∠BED＝2∠DEC．
（3）在（2）的条件下，延长AE至点F，连接BF、CF，∠ABE+∠ACE+∠BFE＝90°，∠BFC＝90°，DE=
，求CH的长．
（1）如图①，若∠BAC＝60°，求证：BD＝CH；
（2）如图②，连接EC，若BE＝2AE，求证：∠BED＝2∠DEC．
（3）在（2）的条件下，延长AE至点F，连接BF、CF，∠ABE+∠ACE+∠BFE＝90°，∠BFC＝90°，DE=
，求CH的长．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE．
（1）图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；
（2）求证：BE=EC；
（3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）．
（1）图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；
（2）求证：BE=EC；
（3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）．
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x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝－
DBA的度数恰好是
