如图，在平面直角坐标系中， 一次函数
的图象分别交
、
轴于点
、
，抛物线
经过点、，点
为第四象限内抛物线上的一个动点．
（1）求此抛物线对应的函数表达式；
（2）如图1所示，过点作
轴，分别交直线
、轴于点
、
，若以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形相似，求点的坐标；
（3）如图2所示，过点作
于点
，连接
，当
中有某个角的度数等于
度数的
倍时，请直接写出点的横坐标．
的图象分别交、轴于点、，抛物线经过点、，点为第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求此抛物线对应的函数表达式；
（2）如图1所示，过点
作轴，分别交直线、轴于点、，若以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形相似，求点的坐标；（3）如图2所示，过点
作于点，连接，当中有某个角的度数等于度数的倍时，请直接写出点的横坐标．
更新时间：2021-04-23 22:25:37
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相似题推荐
解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图1，一次函数y＝
x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．
(1)则点A的坐标为_______，点B的坐标为______；
(2)如图2，点P为y轴上的动点，以点P为圆心，PB长为半径画弧，与BA的延长线交于点E，连接PE，已知PB＝PE，求证：∠BPE＝2∠OAB；
(3)在（2）的条件下，如图3，连接PA，以PA为腰作等腰三角形PAQ，其中PA＝PQ，∠APQ＝2∠OAB．连接OQ．
①则图中（不添加其他辅助线）与∠EPA相等的角有______；（都写出来）
②试求线段OQ长的最小值．
x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．(1)则点A的坐标为_______，点B的坐标为______；
(2)如图2，点P为y轴上的动点，以点P为圆心，PB长为半径画弧，与BA的延长线交于点E，连接PE，已知PB＝PE，求证：∠BPE＝2∠OAB；
(3)在（2）的条件下，如图3，连接PA，以PA为腰作等腰三角形PAQ，其中PA＝PQ，∠APQ＝2∠OAB．连接OQ．
①则图中（不添加其他辅助线）与∠EPA相等的角有______；（都写出来）
②试求线段OQ长的最小值．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线
交y轴于点A，交x轴于点B，点C、B关于原点对称，点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P、D、B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．求证：DE=EF；
（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．
交y轴于点A，交x轴于点B，点C、B关于原点对称，点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P、D、B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．求证：DE=EF；
（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．
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．
为何值，函数图象必过定点，则该定点的坐标________；
时，该直线交
交
于点
是
上一点，若
，求
，
，点
是
，并将线段
得到
，
的最小值为___________．
解答题-作图题
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困难
(0.15)
【推荐1】在
中，
，
，为
边上一点，
为所在平面内一点，
，
(1)若
，点在外，连接
交
于点
．
①如图1，
，为的中点，画出将
绕点逆时针旋转
所得到的
，并直接写出
与
之间的数量关系；
②如图2，若
，试探究与之间的数量关系；
(2)如图3，若点在内，
与交于点
，
，直接用含
的式子表示
的值．
中，，，为边上一点，为所在平面内一点，，(1)若
，点在外，连接交于点．①如图1，
，为的中点，画出将绕点逆时针旋转所得到的，并直接写出与之间的数量关系；②如图2，若
，试探究与之间的数量关系；(2)如图3，若点
在内，与交于点，，直接用含的式子表示的值．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知二次函数
（
）的图象经过A（1，0）、B（−3，0）两点，顶点为点C．
(1)求二次函数的解析式；
(2)如二次函数的图象与y轴交于点G，抛物线上是否存在点Q，使得∠QAB=∠ABG，若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由；
(3)经过点B并且与直线AC平行的直线BD与二次函数图象的另一交点为D，DE⊥AC，垂足为E，DF
y轴交直线AC于点F，点M是线段BC之间一动点，FN⊥FM交直线BD于点N，延长MF与线段DE的延长线交于点H，点P为△NFH的外心，求点M从点B运动到点C的过程中，P点经过的路线长．
（）的图象经过A（1，0）、B（−3，0）两点，顶点为点C．(1)求二次函数的解析式；
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的图象与y轴交于点G，抛物线上是否存在点Q，使得∠QAB=∠ABG，若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由；(3)经过点B并且与直线AC平行的直线BD与二次函数
图象的另一交点为D，DE⊥AC，垂足为E，DFy轴交直线AC于点F，点M是线段BC之间一动点，FN⊥FM交直线BD于点N，延长MF与线段DE的延长线交于点H，点P为△NFH的外心，求点M从点B运动到点C的过程中，P点经过的路线长．
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，
，
，
与
相交于点
，求四边形
面积的最大值；
，求
的最小值．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，的边AB在轴上，且
，以AB为直径的圆过点C．若点C的坐标为
，
，
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为该函数在第一象限内的图象上一点（不与BC重合)，过点P作
，垂足为点Q，连接PC．若以点P、C、Q为顶点的三角形与
相似，求点P的坐标；
（3）若
平分线所在的直线l交x轴与点E，过点E任作一直线
分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N．则
的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的边AB在轴上，且，以AB为直径的圆过点C．若点C的坐标为，，（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为该函数在第一象限内的图象上一点（不与BC重合)，过点P作
，垂足为点Q，连接PC．若以点P、C、Q为顶点的三角形与相似，求点P的坐标；（3）若
平分线所在的直线l交x轴与点E，过点E任作一直线分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N．则的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图1，已知抛物线
与x轴交于点A和点B（A在B的左边），
，与y轴交于点
．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)如图2，已知点P是第一象限抛物线上的一点，且
，求点P的横坐标；
(3)如图3，点D为抛物线的顶点，直线
交抛物线于点E，F，过点E作y轴的平行线交
的延长线于点Q，求
的最小值．
与x轴交于点A和点B（A在B的左边），，与y轴交于点． (1)求抛物线的函数解析式；
(2)如图2，已知点P是第一象限抛物线上的一点，且
，求点P的横坐标；(3)如图3，点D为抛物线的顶点，直线
交抛物线于点E，F，过点E作y轴的平行线交的延长线于点Q，求的最小值．
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为坐标原点，抛物线
交
，交
经过点
、
，
的面积为
，求
交
为抛物线第二象限上一点，连接
，
，过点
轴交
，求
