【推荐2】数学活动课上，老师给出这样一个题目：如图1，点C是弧上的点，于D，于E，若，求证：点C是弧的中点．
小波同学想到的办法是：可通过证明来完成它．

(1)请你们帮助小波完成证明过程：
(2)解答完老师给出的问题后，小波把老师的题进行了改变．
如图2，已知是的直径，点D，点E分别是半径，的中点，延长交于点F，若于D，且点C是弧的中点，求证：，请你证明．
(3)拓展：如图3，在（2）的条件下，点G是弧上一点，连接，，若，，求的半径长．

【推荐3】探索发现：如图1，等边中，为中点，、分别是、上的两点，．
   
(1)求证：；
(2)为上一点，若，求的值；
迁移拓展：
(3)如图2，等腰中，为斜边的中点，为中点，．是上的点，，为上一点，若，直接写出的长．

【推荐1】【问题再现】
（1）如图1，的对角线交于点O，点E，F在对角线上，连接，．若再增加一个条件          ，便可证明出．
针对上述问题，小明添加的条件是“”；小强添加的条件是“”．
请你替小明或小强完成证明过程；（即任选其中一种方法证明）

【问题探究】
（2）如图2，的对角线交于点O，
过点B的直线与对角线交于点P，分别过点A，C作直线的垂线，垂足分别为点E，F，连接．
①求证：；
②若，探究间的等量关系，并证明；
【问题拓广】
（3）如图3，的对角线交于点O，过点B的直线与对角线的延长线交于点P，分别过点A，C作直线的垂线，垂足分别为点E，F，连接．若的度数记为，请写出间的等量关系，并证明．

【推荐2】如图，在中，，，，E在边上运动（不与点A重合），，将沿折叠至，分别与，交于G，H两点．

(1)求证：；
(2)如图1，若，求的周长；
(3)如图2，设与交于点M，在整个运动过程中，记与的周长之和为y，则y的值是否变化，若变化求出范围；若不变，求出y．