【推荐1】如图，抛物线经过点，点，且．

(1)求抛物线的解析式及其对称轴；
(2)如图，连接，过点作的平行线交抛物线于点，为线段上一动点，连接交抛物线于点，连接交于点，连接，的面积是否有最大值，若有，求出最大值，若无，请说明理由．
(3)如图，以为直角顶点，为直角边边向右作等腰直角，将沿射线线平移得到，连接、，的周长是否有最小值，若有，求的周长的最小值，若无，请说明理由．

【推荐2】已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:过点M(4,4)．
（1）求c与a的关系．
（2）当时，平移抛物线C得到新的抛物线仍过点M,并且对于上任意的两点T()，S()，当>>0时，总有 ，当<<0时，总有
①求抛物线解析式．
②若A、B是抛物线C’上不同的两点，记直线AM:；直线BM:；直线AB:，当时，求证：k为定值

【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx和双曲线交于点A(－3，2)．
（1）填空：k=          ，m=          ；
（2）已知点B(0，6)，若点P在直线l上，且S_△ABP=2S_△ABO，请求出此时点P的坐标；
（3）在双曲线上找出点M，使得∠AOM=45°，求出此时点M的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴、y轴上，D是对角线的交点，若反比例函数y＝的图象经过点D，且与矩形OABC的两边AB，BC分别交于点E，F．
（1）若D的坐标为（4，2）
①则OA的长是　 　，AB的长是　 　；
②请判断EF是否与AC平行，井说明理由；
③在x轴上是否存在一点P．使PD+PE的值最小，若存在，请求出点P的坐标及此时PD+PE的长；若不存在．请说明理由．
（2）若点D的坐标为（m，n），且m＞0，n＞0，求的值．

【推荐3】六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S₁、S₂、S₃，并测得S₂=6（单位：平方米）．OG=GH=HI．
（1）求S₁和S₃的值；
（2）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；
（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米．问一共能种植多少棵花木？

【推荐1】如图，直线y=-x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax²+x+c经过B、C两点，点E是直线BC上方抛物线上的一动点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)过点E作y轴的平行线交直线BC于点M、交x轴于点F，当S_△BEC=时，请求出点E和点M的坐标；
(3)在（2）的条件下，当E点的横坐标为1时，在EM上是否存在点N，使得△CMN和△CBE相似？如果存在，请直接写出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐2】已知：如图1，点A (1, 0)，B(0，2)，将点B沿x轴正方向平移3个单位长度得到对应点B′，点B′ 恰在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上．

(1)求k的值；
(2)如图2，将△AOB (点O为坐标原点)沿AB翻折得到△ACB，求点C的坐标；
(3)是否存在这样的点P，以P为位似中心，将△AOB放大为原来的两倍后得到△DEF (即△DEF∽△AOB，且相似比为2)，使得点D、F恰好在反比例函数y＝(x＞0) 的图象上?若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，抛物线与x轴交于点、点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点F．

（1）抛物线的解析式为：_______________；直线的解析式为：_______________；
（2）若点P为抛物线位于第四象限图象上的一个动点，设的面积为S，求S最大时点P的坐标及S的最大值；
（3）在（2）的条件下，过点P作轴于点E，交直线于点D，在x轴上是否存在点M，使得以B、D、M为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A(-1， 0)和点B，与y轴交于点C(0， 3)，对称轴为直线x=1，交x轴于点E．

(1)求该抛物线的表达式．
(2)点D为此抛物线的顶点，证明：∠CDB= ∠CAB．
(3)在x轴上是否存在一点M，以及抛物线上一点N，使得以M、N、B、C四点构成的四边形为平行四边形？如果有，请直接写出点M的坐标；如果没有，请说明理由．

【推荐3】如图，已知在中，，是边上的一点（不与点、重合）， 是边延长线上一点，，延长交边于点．   

(1)求证：；
(2)如果，且，求的正切值；
(3)连接，当平分时，求的值．