【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是的中点，过点D的反比例函数图像交于E点，连接．若，．

(1)求过点D的反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)x轴上是否存在点P使为直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，且，连接．

(1)求证：四边形为矩形；
(2)连接，若，，求菱形的面积．

【推荐2】我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“完美四边形”．

(1)在①平行四边形② 菱形，③矩形，④正方形中，一定为“完美”四边形的是     （请填序号）；
(2)在“完美”四边形 ABCD 中，AB=AD，∠B+∠D=180°，连接 AC．
① 如图 1，求证：AC 平分∠BCD；
②如图 2，当∠BAD=90°，用等式表示线段 AC，BC，CD 之间的数量关系，并证明．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两边OB，OC分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线相交于F，已知OB＝4．

(1)求证：四边形AEFD为菱形；
(2)求四边形AEFD的面积．

【推荐1】如图，内接于，是的直径，，于点E，交于点F，交于点G，，连接．
   
(1)求证：是的切线；
(2)判断的形状，并说明理由；
(3)当时，求的长．

【推荐2】如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°，

（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为3，AE=5，求∠DAE的正弦值．

【推荐3】如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点，交于点，连接，过点作，交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；
(2)已知，的半径为5，求的长．

【推荐1】如图，在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是45°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米．请你帮小明求出办公楼的高度．（参考数据：≈1.73，≈1.41，结果保留整数）．

【推荐2】如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出，使为钝角，且的面积为5，点在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出，使，点在小正方形的顶点上，连接，请直接写出线段的长．

【推荐3】已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC＝．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．
（2）根据图象直接写出当自变量x取何值时，一次函数值大于反比例函数值．
（3）在x轴上有一点E，使得△ABE面积是△BCO的面积4倍，求出点E的坐标．